Рассмотрение обращения Луны вокруг Земли, наряду с орбитальными движениями планет, сыграло важную роль в работе Ньютона над законом всемирного тяготения. Среднее удаление Луны от Земли соответствует среднему периоду обращения Луны как раз в согласии с этим законом. Ещё Лаплас в своей “Системе мира” [1] провозгласил о том, что полное согласие движения Луны с законом всемирного тяготения является неоспоримой научной истиной.

Но давайте сопоставим некоторые факты. Достоверно известно (см. ниже), что линейные параметры орбиты Луны испытывают периодические изменения; в частности, большая полуось изменяется, с периодом в 7 синодических месяцев, примерно на 5500 км. Такому размаху изменений большой полуоси орбиты Луны, согласно третьему закону Кеплера, должны соответствовать изменения периода обращения примерно на 14 часов. В действительности же вариация длительности между последовательными новолуниями составляет около 5 часов, т.е. почти в три раза меньше той, которая должна быть согласно закону всемирного тяготения. К тому же, период изменений длительности между новолуниями не совпадает с периодом изменений большой полуоси: первый больше второго в два раза.

Авторитетные справочники и даже специализированные издания внушают нам, что орбита Луны является эллипсом с неизменными удалениями в апогее и перигее. Сопоставим данные из подобных источников:

Источник информации, год издания	Геоцентрическое расстояние до Луны, км
	в перигее	в апогее
[5], 1954	354000	406000
[6], 1969; [7], 1974	363300	405500
[8], 1974	356400	406800
[9], 1976	356410	406740
[10], 1976; [11], 1977	356400	406700
[12], 1990	363300	405500

Разброс этих данных совершенно не согласуется с заверениями специалистов о том, что уровень точности измерения расстояния до Луны в пятидесятые годы был стометровым, в семидесятые – метровым, а в восьмидесятые, благодаря лазерной локации – дециметровым. Правду о расстояниях до Луны в апогеях-перигеях мы нашли в [13]: “…выяснилось, что при каждом обороте вокруг Земли Луна приближается к ней и удаляется от неё на неодинаковые расстояния: перигейное расстояние Луны систематически изменяется в пределах от 356410 км до 369960 км, а апогейное расстояние – от 404180 км до 406740 км” – что, кстати, сопровождается соответствующими изменениями видимого углового диаметра Луны. К сожалению, автор [13] не указал периода этих систематических изменений, и не сопоставил их с фазами Луны. Приведём схематическую диаграмму для геоцентрического расстояния до Луны, на 2004-05 гг., по данным Астрономических ежегодников [14,15]:

Эту картину периодических изменений апогейных-перигейных расстояний до Луны будем далее называть девиацией дальностей апсид. Сразу обращает на себя внимание тот факт, что девиация дальностей апсид синхронизирована с циклом лунных фаз. Этот, на первый взгляд, поразительный факт легко объясняется на основе закона всемирного тяготения. Согласно этому закону, солнечные возмущения обусловлены, главным образом, неодинаковостью ускорений, сообщаемых Солнцем Земле и Луне, когда они находятся на неодинаковых расстояниях от него. В результате, по отношению к Земле, Луна должна испытывать разностное ускорение, максимальная величина которого достигается в сизигиях, т.е. в новолуние и полнолуние, и направлена, по отношению к орбите, наружу. Теперь обратимся к выражениям, описывающим эволюцию параметров эллиптических орбит при малых возмущающих ускорениях (см., например, [16]). Из этих выражений следует, что элементарные приращения параметров орбиты зависят не только от возмущающего ускорения, но и от текущего значения аргумента орбиты – угла, задающего положение спутника на ней (отсчитываемого от перигея). В случае с Луной оказывается, что, хотя возмущающие солнечные воздействия максимальны вблизи сизигий, их “коэффициент полезного действия” зависит от угла между линией сизигий и линией апсид – который изменяется в процессе годичного обращения пары Земля-Луна – чем и объясняется синхронизация девиации дальностей апсид с циклом лунных фаз.

Теперь посмотрим – не коррелируют ли с девиацией дальностей апсид периодические поправки в углах, характеризующих положение Луны на небесной сфере. Исторически, именно “расписание движения” Луны по небесной сфере представляло большой практический интерес. Поэтому главные нарушения “ровного расписания” хорошо известны, и для них даже имеется специальное название: неравенства в движении Луны. Самым значительным неравенством в долготе является т.н. большое эллиптическое неравенство, обусловленное эллиптичностью лунной орбиты; оно описывается выражением 22639² sing [11,4], где g – средняя лунная аномалия (отсчитываемая от перигея). Остальные неравенства в долготе характеризуют возмущения самого эллиптического движения. Главное из периодических неравенств в долготе, т.н. эвекция, описывается выражением 4586² sin(2D-g) [11,4], где D – разность средних долгот Луны и Солнца, или, что более наглядно, возраст Луны. Можно убедиться в том, что эвекция в точности соответствует девиации дальностей апсид, т.е. колебаниям апогейного и перигейного расстояний, которые у Брауна описываются в разложении синуса горизонтального параллакса Луны, в первом приближении, одним членом: 34² .31cos(g-2D) [4]. Действительно, амплитуда изменений горизонтального параллакса Луны, усреднённая для описания колебаний как апогейных, так и перигейных расстояний, есть d p =(1/4)(D r_p+D r_a)r_E/(R_L)², где r_E – экваториальный радиус Земли, D r_p и D r_a – полные изменения перигейного и апогейного расстояний, т.е. d p » 35² .84 – что почти совпадает с вышеприведённым значением, принятым у Брауна.

Вторым по величине периодическим неравенством в долготе является т.н. вариация, описываемая у Брауна как 2370² sin2D [4]. Вариация близка к нулю в сизигиях и квадратурах и максимальна по величине в серединах между этими точками; она не отражает долгопериодическую эволюцию параметров орбиты, являясь постоянной “добавкой”, не зависящей от формы орбиты. Традиционно, вариация объясняется тем, что солнечные возмущения приводят к некоторому растягиванию лунной орбиты вдоль линии квадратур. В разложении синуса горизонтального параллакса Луны имеется соответствующий вариации член: 28.² 33cos2D [4].

Из вышеизложенного напрашивается вывод: движение Луны не обеспечивается действием только закона всемирного тяготения. Этот вывод не является для нас неожиданным, поскольку в предыдущих статьях мы уже рассматривали ряд феноменов (см., например, перечень в [17]), объяснение которых в рамках закона всемирного тяготения оказывается весьма проблематичным – так что предпочтительнее выглядит наша модель, в которой тяготение порождается не массивными телами, а “чисто программными средствами” [17]. Но, в случае с движением Луны, такой подход срабатывает, на наш взгляд, с особенной эффективностью.

Напомним, что, согласно закону всемирного тяготения, каждое тело притягивает каждое другое тело. При этом весьма сложно обрабатывать ситуации, когда пробное тело притягивается сразу к нескольким большим космическим телам, которые, к тому же, притягиваются друг к другу. Практически, решение задачи даже трёх тел оказывается весьма проблематичным. Напротив, принцип унитарного действия тяготения [18] радикально упрощает работу алгоритмов, обеспечивающих приобретение пробным телом ускорения свободного падения. А именно, согласно этому принципу, пробное тело всегда притягивается только к одному силовому центру, будучи в соответствующей сфере действия (или, по нашей терминологии, на склоне соответствующей частотной воронки).

Таким образом, если подходить к задаче движения Луны с мерками закона всемирного тяготения, то налицо ярко выраженная проблема трёх тел. Если же подходить к этой задаче с мерками унитарного действия тяготения, то и здесь мы усматриваем проблему, связанную с аномальной для Солнечной системы геометрией. Действительно, сферы действия планет, радиусы орбит которых подчиняются закономерности Тициуса-Боде [18], никогда не перекрываются – как мы подозреваем, именно для обеспечения беспроблемного унитарного действия тяготения [18]. В случае же Луны ситуация, действительно, аномальная: Луна движется внутри сферы действия Земли – где, по логике унитарного действия тяготения, могут двигаться лишь болванки, не имеющие собственного тяготения. Если бы Луна действительно вела себя как такая болванка, задача о её движении невероятно упростилась бы, поскольку Солнце на Луну-болванку не действовало бы, а сообщало бы ускорение только частотной воронке Земли, по склонам которой двигалась бы Луна-болванка.

Действительно, именно такие, как у вариации, положения нулей и максимумов, для поправки в видимую долготу Луны, должны иметь место, если двумерное движение Луны и одномерные колебания Земли сфазированы следующим образом: в моменты квадратур Земля находится на максимальном удалении от центра колебаний, причём в сторону, противоположную Луне, а в моменты сизигий Земля проходит через центр колебаний. Чисто геометрически, амплитудное значение поправки видимой долготы Луны (при значениях D, равных p ¤ 4, 3p ¤ 4, 5p ¤ 4, 7p ¤ 4) составляет D l _L » b× sin45^ocos45^o/R_L, где b – амплитуда колебаний Земли, соответствующая вышеупомянутым колебаниям её гелиоцентрической долготы (6² .4). При b=4640 км, D l _L » 1245² . К этому чисто геометрическому эффекту следует добавить кажущееся смещение Луны из-за того, что её видимая долгота определяется не в системе барицентра Земля-Луна, а в геоцентрической системе отсчета. Это кажущееся смещение имеет такую же величину и знак, что и чисто геометрический эффект, поэтому получаемое в итоге выражение для поправки видимой долготы Луны приобретает вид 2D l _Lsin2D = 2490² sin2D, где амплитуда всего на 5% превышает амплитуду вариации по Брауну [4,11]. Теперь заметим, что, при обсуждаемых двумерном движении Луны и одномерных колебаниях Земли, должны также иметь место периодические изменения геоцентрического расстояния до Луны. Амплитуда кривой этих изменений, переходящей нули в серединах между сизигиями и квадратурами, должна составлять » 1.41(b/2), при этом амплитуда соответствующих изменений горизонтального параллакса Луны составила бы 1.41(b/2)r_E/(R_L)² » 29² .19. Как упоминалось выше, у Брауна соответствующий вариации периодический член в разложении синуса горизонтального параллакса Луны имеет амплитуду 28² .33.

Ясно, что колебания Земли и её частотной воронки, вперёд-назад вдоль локального участка околосолнечной орбиты, порождаются не воздействиями Луны и не воздействиями Солнца. Нам придётся допустить, что эти колебания были специально организованы, для чего в алгоритм, управляющий тяготением пары Солнце-Земля [21], потребовалось внесение модификации. Эта модификация, как можно предположить, заключалась в добавлении слабой амплитудной модуляции гравитационной постоянной исключительно для пары Солнце-Земля – что, надо полагать, не сильно усложнило базовый алгоритм. Такая модуляция, с периодом в синодический месяц, практически не сказывается на текущем расстоянии между Солнцем и Землёй, и поэтому должна приводить лишь к соответствующей модуляции орбитальной скорости земной частотной воронки. При известной амплитуде b соответствующих линейных колебаний, можно рассчитать необходимую для этого амплитуду модуляции гравитационной постоянной: D G/G=2D V/V=4p b/VT_SIN, где V» 30 км/с – средняя орбитальная скорость Земли, D V – амплитуда модуляции этой скорости, T_SIN – синодический месяц. Подставляя численные значения, получаем, что D G/G» 7.6× 10^-4, т.е. модуляция оказывается, действительно, слабой.

Теперь ответим на вопрос о том, зачем потребовалась такая модуляция гравитационной постоянной для пары Солнце-Земля. Вследствие этой модуляции, как можно видеть, земная частотная воронка не находится в чистом орбитальном “свободном падении”, а испытывает периодические ускорения-замедления хода своего орбитального движения, так что Луна-болванка движется по склонам этой “болтающейся” частотной воронки. Из равенства синодическому месяцу периода этой “болтанки” напрашивается вывод: принудительные колебания земной частотной воронки требуются для того, чтобы быть синхронизатором орбитального движения Луны, играя роль параметрического задатчика периода её обращения. Речь идёт именно о синодическом периоде, поскольку синхронизирующее воздействие, практически, всегда ортогонально линии Солнце-Земля. Заметим: равенство синодическому месяцу периода синхронизации приобретает совершенно особенное значение, если верна высказанная в [22] догадка о том, что земная частотная воронка, по мере своего годичного движения вокруг Солнца, медленно поворачивается относительно “неподвижных звёзд”, делая один собственный оборот за год – т.е. что она обращена к Солнцу всё время “одной и той же стороной”.

Покажем, что на основе допущения о синхронизаторе орбитального движения Луны можно объяснить происхождение переменных деформаций лунной орбиты. Ускорения земной частотной воронки, обусловленные синхронизирующими колебаниями, должны приводить к противоположным “ускорениям сноса” Луны-болванки (в геоцентрической системе отсчёта). Эти “ускорения сноса” можно рассматривать как малые возмущающие ускорения, приводящие к эволюции параметров лунной орбиты. По логике вышеизложенного, синхронизирующая “болтанка” земной частотной воронки всегда происходит вдоль линии квадратур – т.е., в процессе годичного обращения пары Земля-Луна, линия синхронизирующей “болтанки” поворачивается относительно линии апсид. Таким образом, можно ожидать ту же самую периодичность изменений параметров лунной орбиты, которая видна на приведённом выше графике.

Теперь посмотрим, какова должна быть величина этих изменений. Выражения из [16], описывающие эволюцию перигейного r_p и апогейного r_a расстояний, а также эксцентриситета e, хорошо работают для искусственных спутников Земли, и можно ожидать, что, при их применении к случаю Луны, ошибка не превысит отношения масс Луны и Земли, т.е. ~ 1.2%. Эти выражения, переписанные в приближении малого эксцентриситета, имеют вид:

(dr_p/dt) = p(p/GM_E)^1/2(-sinq × a_r+2(1-cosq )a_t); (1)

(dr_a/dt) = p(p/GM_E)^1/2(sinq × a_r+2(1+cosq )a_t); (2)

(de/dt) = (p/GM_E)^1/2(sinq × a_r+2cosq × a_t), (3)

где p – параметр орбиты (при малом эксцентриситете орбиты он приблизительно равен большой полуоси), M_E – масса Земли, q - аргумент орбиты, a_r и a_t - радиальная и тангенциальная составляющие возмущающего ускорения. Амплитуда возмущающего ускорения равна здесь амплитуде ускорения синхронизирующей “болтанки”, т.е. величине 4p ²b/(T_SIN)² » 2.81× 10^-5 м/с². По результатам машинного интегрирования выражений (1)-(3) можно сделать вывод, что для двух характерных случаев – параллельности линии сизигий и линии апсид или их ортогональности – разности каждого из трёх элементов орбиты, r_p, r_a и e, максимальны и, в численном виде, составляют: D r_p+D r_a » 15600 км, D e» 0.021. Эти величины мало отличаются от рассчитанных напрямую из приведённых выше экстремальных апогейных-перигейных расстояний: соответственно, 16110 км и 0.022.

Наш подход основан на принципе унитарного действия тяготения [18], в согласии с которым Луна движется в частотной воронке Земли как пробное тело: Солнце не действует на Луну, а Луна не действует на Землю. И при этих парадоксальных допущениях объясняются главные неравенства в движении Луны, в частности, вариация, отражающая постоянные деформации лунной орбиты, и эвекция, отражающая её переменные деформации. К тому же, подтверждается высказанные выше подозрение о том, что эти постоянные и переменные деформации вызываются разными причинами. Согласно вышеизложенному, постоянные деформации имеют чисто кинематический характер, будучи следствием “невзаимной” кинематики пары Земля-Луна, а переменные деформации порождаются эволюцией параметров орбиты из-за возмущающих ускорений, обусловленных работой синхронизатора орбитального движения Луны.

Мы не ставили себе задачу построить теорию движения Луны с тем уровнем точности, который требуется для современных практических приложений. Наша задача была гораздо скромнее: объяснить хотя бы главные особенности движения Луны наряду с феноменом несогласованного изменения его параметров.

1. Пьер Симон Лаплас. Изложение системы мира. “Наука”, Л., 1982.
2. Физика и астрономия Луны. З.Копал, ред. “Мир”, М., 1973.
3. Веб-ресурс http://www.astrolab.ru/cgi-bin/print.cgi?s=manager&id=33num=495
4. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Г.Н.Дубошин, ред. “Наука”, М., 1976.
5. БСЭ, Т.25. “БСЭ”, 1954.
6. В.Н.Жаров, В.А.Паньков и др. Введение в физику Луны. “Наука”, М., 1969.
7. В.И.Левантовский. Механика космического полёта в элементарном изложении. “Наука”, М., 1974.
8. БСЭ, Т.15. “БСЭ”, 1974.
9. А.С.Енохович. Справочник по физике и технике. “Просвещение”, М., 1976.
10. Таблицы физических величин. Справочник под ред. И.К.Кикоина. “Атомиздат”, М., 1976.
11. К.У.Аллен. Астрофизические величины. “Мир”, М., 1977.
12. Физическая энциклопедия. А.М.Прохоров, ред. Т.2. “Советская энциклопедия”, М., 1990.
13. М.М.Дагаев. Солнечные и лунные затмения. “Наука”, М., 1978.
14. Астрономический ежегодник на 2004 г. “ИПА”, С-Пб., 2003.
15. То же, на 2005 г.
16. К.Б.Алексеев, Г.Г.Бебенин, В.А.Ярошевский. Маневрирование космических аппаратов. “Машиностроение”, М., 1970.
17. А.А.Гришаев. К вопросу о происхождении Солнца и планет. – Доступна на данном сайте.
18. А.А.Гришаев. К реальной динамике пробных тел: локально-абсолютные ускорения. – Доступна на данном сайте.
19. О.Струве, Б.Линдс, Э.Пилланс. Элементарная астрономия. “Наука”, М., 1967.
20. Луна. А.В.Марков, ред. “Гос. изд-во физико-математической литературы”, М., 1960.
21. А.А.Гришаев. Взаимное тяготение звёзд и планет обусловлено… алгоритмически? – Доступна на данном сайте.
22. А.А.Гришаев. Новый взгляд на природу приливообразующих сил. – Доступна на данном сайте.

Стационарный подъемный стол ножничного типа. . водонагреватели, газовые водонагреватели, водонагреватели любых типов и для любых целей.