НОВАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРОБОЯ ТВЁРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ

А.А.Гришаев, независимый исследователь

Введение.

Известны два главных типа пробоя твёрдых диэлектриков: тепловой и электрический [1,2]. Тепловой пробой возможен при приложении к образцу напряжения, меньшего чем пробивное, когда относительно слабый электрический ток из-за ненулевой исходной электропроводности вызывает постепенный джоулев разогрев образца и его результирующее тепловое разрушение – с формированием канала высокой проводимости. Авторы [2] говорят ещё об электрохимическом пробое, из-за «электрического старения» изоляции, но этот тип пробоя можно считать частным случаем теплового. Электрический пробой, о котором мы будем вести речь, происходит, практически, немедленно при приложении к образцу напряжения, равного или большего чем пробивное.

Полвека назад Сканави писал: «несмотря на наличие большого количества разнообразных теорий электрического пробоя, строгая и полная теория его… ещё отсутствует» [1]. Эти слова актуальны и сегодня (см. [2]). Такое положение дел обусловлено, на наш взгляд, неадекватными ортодоксальными представлениями о физических принципах, определяющих структуру твёрдых тел – и, как следствие, непониманием причины различий в электропроводности у твёрдых проводников и твёрдых диэлектриков. Это непонимание имеет место благодаря зонной теории твёрдых тел, критику которой мы приведём ниже. Затем мы ответим на вопрос о том, что мешает посторонним свободным электронам двигаться сквозь твёрдый диэлектрик. А затем мы изложим модель, которая объясняет, почему приложение пробивной напряжённости к диэлектрическому образцу вызывает разрывы химических связей в его поверхностных слоях – что и открывает дорогу для электрического пробоя.

Нелепость зонной теории твёрдых тел.

Считается, что принципы, по которым атомы образуют структуры твёрдого проводника и твёрдого диэлектрика – одни и те же, а различия по электропроводности между теми и другими обусловлены лишь различиями в конфигурациях энергетических зон. Что это такое – энергетические зоны?

Известно, что внешние электроны в атоме имеют квантовые уровни – выделенные значения энергии возбуждения и соответствующие им значения энергии связи. Но считается, что, при тесном соседстве N атомов, каждый квантовый уровень энергии в атоме расщепляется на N подуровней – образующих, практически, сплошную энергетическую зону [1,3]. Вывод о таком расщеплении квантовых уровней следует из догмата о том, что каждый электрический заряд взаимодействует со всеми другими электрическими зарядами – по крайней мере, с соседними. Поэтому, при тесном соседстве N атомов, у атомарного электрона, якобы, есть энергия взаимодействия не только с одним силовым центром, т.е. ядром своего атома, но и с ядрами соседних атомов. В этом и смысл т.н. обобществления электронов в твёрдых телах – там внешний электрон, якобы, не принадлежит одному атому, он принадлежит сразу всем N атомам. Спрашивается: как может электрон взаимодействовать с N ядрами? – ведь ядра экранированы атомарными электронами, и в целом атомы нейтральны! Нет, отвечают нам, твёрдое тело построено из ионов, между которыми содержится газ обобществлённых электронов. При этом даже не обсуждается вопрос о механизме тотальной ионизации атомов в твёрдых телах – ответа на этот вопрос наука до сих пор не выработала. Но если атомы в твёрдом теле тотально ионизованы, то обобществлённые электроны там, фактически, свободны – и не только в металлах, но и в диэлектриках тоже. И вот, каждый такой свободный электрон взаимодействует со всеми N ядрами. Пока электрон входил в состав атома, у него была энергия взаимодействия только со своим ядром – но, после «обобществления» электрона, откуда берётся энергия его взаимодействия со множеством других ядер? Теоретики не нашли источника этой энергии, поэтому они ухватились за спасительный принцип запрета Паули – согласно которому, одно состояние по энергии, т.е. один из вышеназванных подуровней, могут занимать не более двух электронов, имеющих противоположные спины [4]. Получилось так: расщепление уровня на подуровни, т.е. превращение энергетического уровня в энергетическую зону, объясняли взаимодействием электрона со множеством ядер, а проблему с законом сохранения энергии устраняли, постулировав взаимодействие электрона только с одним ядром – причём, не обязательно с ближайшим. Да и само расположение подуровней получалось совсем не то, которое требовалось теоретикам. Чем дальше от электрона ядро, с которым он взаимодействует, тем меньше энергия этого взаимодействия. Тогда для случая макроскопического образца окажется, что уровень основного состояния электрона в атоме расщепится на подуровни, которые распределятся на всём интервале между уровнями, соответствующими энергиям взаимодействия электрона с ближайшими и, наоборот, с самыми дальними от него ядрами. Первые из них близки к уровню основного состояния, а вторые – гораздо выше, чем уровень ионизации. Таким образом, не получится «разрешённых» и «запрещённых» энергетических зон, с помощью которых теоретики привыкли объяснять различия в проводимостях твёрдых тел.

Вот почему проблему конфигурации энергетических зон решали в полном отрыве от вышеописанной модели – которая, якобы, объясняла происхождение этих зон. Делали следующее: решали уравнение Шрёдингера для движения электрона в периодическом потенциале кристаллической решётки, образованной положительными ионами [3]. При этом использовали «одноэлектронное приближение» [3] – согласно которому, других свободных электронов, кроме рассматриваемого, в твёрдом теле нет. В этом нелепом приближении и получали зоны разрешённых и запрещённых энергий – ширины и взаимные положения которых зависели от набора подгоночных параметров. Подходящим выбором этих параметров можно было получить желаемую зонную конфигурацию – хоть для проводника, хоть для диэлектрика. Например, графит и алмаз состоят из одних и тех же атомов углерода, но электропроводность у первого на 10 порядков больше, чем у второго. Объяснение такой разницы сводится, фактически, к различиям в наборах подгоночных параметров, дающих необходимые различия в конфигурациях энергетических зон того и другого!

Эти различия – между конфигурациями зон у проводников и диэлектриков – описаны во множестве учебников. Обычно обходятся рассмотрением двух разрешённых зон: нижней, валентной зоны, и верхней, зоны проводимости. У проводников эти две зоны частично перекрываются, а у диэлектриков они разделены запрещённой зоной с шириной, условно, более 3 эВ. Подуровни в разрешённых зонах заполняются, начиная снизу – и вот, объяснение диэлектрических свойств держится на постулате о том, что у диэлектриков все подуровни валентной зоны заняты, а вся зона проводимости свободна. Здесь требуется добавление о том, что энергия квадратична по импульсу, и каждому значению энергии соответствуют два противоположных импульса. «Поэтому электроны целиком заполненной зоны можно разбить на пары, создающие противоположно направленные токи, а следовательно, результирующий ток… всегда равен нулю» [4]. На наш взгляд, этот вывод притянут за уши: импульсы соответствуют энергиям поступательного движения, т.е. кинетическим энергиям, а вовсе не тем энергиям – взаимодействия электронов с ионами решётки – для которых получили зоны. Хуже того, импульсы у названных «пар электронов» должны быть строго скоррелированы: при том, что электроны, из-за рассеяния на узлах решётки, изменяют свои импульсы миллионы раз в секунду, каждый электрон должен иметь компаньона – хоть на другом конце образца – имеющего точно противоположный импульс. Чтобы результирующий суммарный импульс электронов в образце оставался равен нулю, распределение их по импульсам должно перетряхиваться фантастически быстро и совершенно мистически – поскольку никакого физического механизма для такого перетряхивания наука не предложила. Наконец, чем обусловлена электронная проводимость металлов, если в них каждому значению энергии электрона тоже соответствуют два противоположных импульса? Нам объясняют, что у металлов нет запрещённой зоны, и электроны с верхних занятых подуровней могут легко, приобретя ничтожную дополнительную энергию, перейти на свободные подуровни – а если подуровень занимает только один электрон, то его импульс может быть направлен произвольно, и суммарный ток может быть ненулевым. Диэлектрики же, якобы, лишены такой возможности из-за широкой запрещённой зоны: для заброса в зону проводимости требуется энергия, которой электроны в обычных условиях не обладают. И пока валентная зона занята полностью, каждому подуровню соответствуют два противоположных импульса. Спрашивается: а на чём основан постулат о полной занятости валентной зоны? Ведь нам говорят [1,3], что если N – число ядер в кристалле, то каждая зона имеет N подуровней, и, согласно принципу Паули, она вмещает 2N «свободных» электронов. А сколько их всего? Согласно концепции, которую развивал ещё Друде, «в металлах приблизительно каждый атом даёт «свободный» электрон» [5]. Едва ли кто отважится утверждать, что в диэлектриках «свободных» электронов больше, чем в металлах, т.е. больше чем один на атом, т.е. больше чем N. Выходит, что если даже все «свободные» электроны диэлектрика находятся в валентной зоне, то она занята только наполовину. Значит, свободные подуровни, на которые электроны могут «легко перейти», всегда имеются – и, значит, электрический ток здесь был бы возможен, как и в металлах.

Мы видим, что зонная теория твёрдых тел представляет собой нагромождение нелепостей. Диэлектрики, якобы, кишат свободными электронами, но их движение мистически скоррелировано, поэтому рой свободных электронов не приобретает дрейф во внешнем электрическом поле. Совершенно непонятно, куда же пропадают эти «корреляции» при приложении к диэлектрику пробивного напряжения – отчего диэлектрик превращается в проводник.

Некорректность известных теорий электрического пробоя.

История развития представлений об электрическом пробое твёрдых диэлектриков изложена, например, в [2]. Там же, как и в [1], изложены основы предлагавшихся теорий электрического пробоя, и освещены их слабые стороны. Нет нужды всё это пересказывать; мы кратко остановимся лишь на самой известной модели – согласно которой, канал проводимости формируется в результате ионизации электронным ударом. Эта модель вполне адекватно описывает электрический пробой в газах, особенно в разреженных, где расстояния между молекулами значительно больше размеров самих молекул. Здесь имеет чёткий физический смысл понятие свободного пробега электрона, и пробивной напряжённостью оказывается та, при которой электрон на длине свободного пробега успевает набрать энергию, достаточную для акта ударной ионизации.

В твёрдых же диэлектриках атомы скомпонованы плотно. Между теми атомами, которые связаны химически, зазоры отсутствуют; некоторые зазоры имеются между теми из близко расположенных атомов, которые не связаны химически. Если в качестве оценки такого зазора взять величину d=1Å, то можно оценить электрическую напряжённость, в условиях которой должен двигаться электрон, имеющий заряд e, чтобы на этой длине приобрести энергию E=7 эВ. Искомая напряжённость (без учёта ослабления внешнего поля в диэлектрике) составляет E/ed=7×10¹⁰ В/м – что на пару порядков превышает пробивные напряжённости хороших диэлектриков. Для того, чтобы модель ионизации электронным ударом была в согласии с опытом, длина свободного пробега медленного электрона в твёрдом теле должна составлять несколько сотен Ангстрем – что, практически, невозможно при плотно упакованных атомах (см. ниже).

Для спасения модели ударной ионизации, теоретики привлекли квантово-механические представления, согласно которым, свободный электрон в диэлектрике не сталкивается с отдельными атомами – поскольку он, якобы, взаимодействует со всей кристаллической решёткой [1,3]. При таком подходе, электрон наделяется чудесной способностью продвигаться между узлами этой решётки – в среднем, в направлении, задаваемом внешним полем – и при этом наращивать свою энергию. «Оценка того расстояния, пройдя которое, электрон приобретает энергию, необходимую для ионизации… [есть] 10^-4 см» [1]. Сразу же делается вывод об электрическом упрочнении диэлектриков в области их сверхмалых толщин: «Очевидно, что развитие электронной лавины, достаточной для разрушения диэлектрика, может иметь место лишь в том случае, когда толщина диэлектрика много больше 10^-4 см. При толщине около 10^-4 см и менее должно обнаруживаться увеличение E_пр [пробивной напряжённости]» [1].

Странным образом, теоретики забывают о том, что если длина пробега медленного электрона в диэлектрическом образце превышала бы толщину образца, то не требовалось бы ионизировать атомы и генерировать электронную лавину: свободные электроны и так проходили бы этот образец насквозь. По логике теоретиков, диэлектрики, при переходе в область сверхмалых толщин, должны изумлять нас фантастическим сочетанием свойств – обретая способность пропускать сквозь себя свободные электроны, и в то же время обретая повышенную электрическую прочность.

Принципиальное различие в структурах металлов и «неметаллов».

Наличие свободных электронов в металлах не вызывает сомнений. Об этом свидетельствуют, например, явления термоэмиссии, а также холодной эмиссии, т.е вытягивания электронов из металла достаточно сильным электрическим полем. Но наиболее эффектным свидетельством считаются опыты Толмена и Стюарта (см. [6]). Катушку с намотанной медной проволокой приводили в быстрое вращение, а затем резко останавливали. Свободные электроны в проволоке, двигаясь «по инерции», давали слабый импульс тока, который регистрировался баллистическим гальванометром. Наша обработка результатов Толмена и Стюарта дала, что в обычных условиях даже в меди один свободный электрон приходится на полтора-два миллиона атомов [6].

Таким образом, оказалась несостоятельна концепция Друде о газе свободных электронов в металлах – по принципу «каждый атом даёт один свободный электрон». И, действительно, такой расклад вызывал недоумение. Во-первых, как уже упоминалось выше, до сих пор не предложен механизм, который давал бы тотальную ионизованность атомов в металлах. Во-вторых, средние расстояния между центрами атомов в металлических кристаллах почти равны удвоенным атомным радиусам [6], что свидетельствует о формировании кристаллической решётки при непременном участии самых внешних электронов, входящих в состав атомов – и, значит, структура этой решётки обусловлена не «газом свободных электронов», а химическими связями [6].

Казалось бы, химические связи не могут обеспечить металлическую структуру – ведь у атомов металлов мало валентных электронов. Так, имея всего один валентный электрон, атом металла может образовать одну химическую связь с соседним атомом, тогда как для формирования жёсткой трёхмерной решётки требуется, как минимум, три связи на атом. Все эти связи, согласно нашей модели [6], образуются не одновременно, а попеременно: каждый атом связывается с соседями поочерёдно. Эта модель динамической структуры кристаллической решётки у металлов сразу позволила объяснить ряд удивительных феноменов [6].

Теперь заметим, что, в отличие от металлов, есть множество элементов, атомы которых имеют 4-6 валентных электронов. Эти элементы мы будем называть «неметаллами» (в эту группу мы не включаем, например, галоиды). Атомы «неметаллов» способны образовать кристаллическую решётку на стационарных химических связях. В этом, на наш взгляд, и заключается принципиальное различие между структурами металлов и «неметаллов»: кристаллическая решётка металла является структурой динамической, а кристаллическая решётка «неметалла» является структурой статической. Вот почему металлы ковки и пластичны, а «неметаллы» - хрупки. И если в металлах, где химические связи переключаемы, свободных электронов исчезающе мало, то в «неметаллах», где химические связи стационарны, свободных электронов, практически, совсем нет. Действительно, нам неизвестно о том, что кому-либо удалось извлечь из «неметаллического» кристалла (незаряженного!) свободные электроны методом термической или холодной эмиссии.

Заметим, что отсутствие свободных электронов должно иметь место не только в кристаллах, образованных атомами «неметаллов» - где все валентные электроны заняты в стационарных химических связях. Известны и другие материалы, например, оксиды металлов или щёлочно-галоидные кристаллы, которые являются хорошими диэлектриками – а ведь в их состав входят атомы металлов, у которых направленные валентности циклически переключаются [6]. Мы полагаем, что, несмотря на эти переключения направленных валентностей, результирующие переключения химических связей сильно упорядочены – настолько, что в идеальном случае бездефектного кристалла ни одна валентность не остаётся ненасыщенной так долго (по атомным меркам), чтобы оказаться ловушкой для свободного электрона. Поэтому здесь, как и в случае соединений «неметаллов», все валентные электроны задействованы в формировании кристаллической структуры, не имея возможности давать вклад в электронную проводимость.

Но для объяснения диэлектрических свойств недостаточно сказать, что электронная проводимость не может обеспечиваться собственными электронами диэлектрика. Ещё требуется объяснить, почему при подаче на диэлектрик напряжения, меньшего чем пробивное, сквозь него не могут двигаться посторонние свободные электроны, не входящие в его структуру.

Что мешает посторонним свободным электронам двигаться сквозь диэлектрик.

Если, по логике вышеизложенного, в образце отсутствуют свободные валентности, которые могли бы вести себя как ловушки посторонних свободных электронов, то, казалось бы, атомы такого образца лишь незначительно препятствовали бы движению этих электронов сквозь образец. Ведь размер электрона гораздо меньше размера атома, и атомы, как нас учили ещё в школе, «в основном состоят из пустоты». Казалось бы, такие «пустые» атомы должны быть проницаемы для посторонних электронов. Но нет: если присоединить к диэлектрику электроды, подключенные к источнику постоянного тока, то при напряжении, меньшем пробивного, диэлектрик оказывается непроницаем для электронов, которых поставлял бы катод. Может быть, электронам требуется стартовая скорость, чтобы проходить сквозь диэлектрик? Говорит же зонная теория: для заброса в зону проводимости, электрону следует сообщить энергию, большую чем ширина запрещённой зоны, т.е. 3 эВ или немного больше. Хорошо, можно видоизменить опыт: положительный электрод оставить присоединённым к диэлектрику, а отрицательный электрод заменить на электронную пушку, стреляющую электронами в диэлектрик. Пусть ускоряющее напряжение электронной пушки будет равно 30 В – что даст энергию электронов на порядок большую, чем ширина запрещённой зоны. Увы, всё равно не будет движения электронов сквозь диэлектрик к положительному электроду.

Что же мешает посторонним свободным электронам двигаться сквозь диэлектрик, подчиняясь внешнему полю – даже тем, которые имеют стартовую скорость в «правильном» направлении? Наш ответ на этот вопрос содержится в статье [7], где мы привели теоретические предпосылки и экспериментальные свидетельства о том, что в атоме имеются сферы непроницаемости для свободных электронов. Эти сферы концентрические, с центром в ядре, и с радиусами, равными расстояниям от ядра соответствующих атомарных электронов. Чтобы попасть внутрь всё более глубокой сферы непроницаемости, свободный электрон должен иметь всё большую кинетическую энергию – выше порогового значения, примерно равного энергии связи соответствующего атомарного электрона – иначе свободный электрон лишь рассеивается на сфере непроницаемости. При плотной упаковке атомов в твёрдом теле, сферы непроницаемости полностью перекрывают поперечное сечение, сквозь которое могли бы прямо двигаться свободные электроны. Таким образом, структура твёрдого тела сама по себе является, практически, непреодолимым препятствием для свободных электронов с низкой энергией.

Этот тезис может показаться странным: если речь идёт о сферах непроницаемости, то их имеют атомы не только твёрдых диэлектриков, но и металлов тоже, а различия в электропроводности у тех и у других – огромны. Конечно, это так, и, с учётом вышеназванной разницы в структурах металлов и диэлектриков, вывод напрашивается сам собой. А именно: пока все валентные электроны в образце заняты в формировании структуры, так что отсутствуют долгоживущие ненасыщенные валентности, образец является диэлектриком. Если же долгоживущие ненасыщенные валентности в образце появляются – например, в результате разрушения стационарных химических связей или нарушения упорядоченности переключаемых химических связей – то образец становится проводником. Чтобы твёрдый диэлектрик стал проводником, требуется принудительно создавать в нём долгоживущие ненасыщенные валентности – например, принудительно разрывать в нём химические связи. Так, канал проводимости в твёрдом диэлектрике образуется в створе пролёта сквозь него быстрой ионизирующей частицы – которая, очевидно, разрывает химические связи в этом створе. Можно возразить, что главное здесь – не разрыв химических связей, а освобождение зарядов: не зря же та самая частица называется ионизирующей! Но мы постараемся показать, что ключевую роль для образования канала проводимости в твёрдом диэлектрике играет именно разрыв химических связей, поскольку один лишь разрыв химических связей – без ионизации – открывает дорогу для посторонних электронов, и возникает электрический пробой.

Пробивная напряжённость: разрыв химических связей в твёрдом диэлектрике.

Мы попытаемся рассмотреть проблему электрического пробоя в твёрдом диэлектрике с позиций нашей модели зарядовых разбалансов [8].

Как мы излагали ранее [9], у валентной атомарной связки «протон-электрон» эффективный электрический заряд может изменяться, хотя мы не допускаем наличия у частиц дробных значений элементарного заряда e. На наш взгляд, частица либо имеет электрический заряд, т.е. квантовые пульсации на электронной частоте [10], либо – не имеет. Но алгоритм, формирующий атомарную связку «протон-электрон», попеременно прерывает квантовые пульсации на электронной частоте у этих протона и электрона – т.е., попеременно отправляет их электрические заряды в небытие. Для валентных связок «протон-электрон» допускается уход скважности этих попеременных прерываний в обе стороны от центрального значения 50% - результирующее доминирование во времени заряда протона или электрона мы и называем зарядовым разбалансом.

Концепция зарядовых разбалансов не только поясняет нам физику возбуждённого состояния валентной связки «протон-электрон» [9], при котором, на наш взгляд, происходят гармонические колебания эффективного заряда этой связки, с размахом от –e до +e и с частотой, соответствующей энергии возбуждения. Ещё эта концепция поясняет нам физику отклика связанных зарядов на «внешние электромагнитные поля» - или, выражаясь корректнее, на разделения зарядов, при которых где-то выше плотность положительных зарядов, а где-то, наоборот, отрицательных, а также на коллективные движения зарядов, т.е. на электрические токи. На разделения зарядов и на электрические токи свободные заряды откликаются своими движениями, а заряды в валентных связках «протон-электрон» - зарядовыми разбалансами. В частности, индуцированием зарядовых разбалансов – в основном, в поверхностных слоях диэлектрика – мы объясняем ослабление «внешнего поля» в объёме диэлектрика в e раз (e - диэлектрическая проницаемость). На Рис.1 схематически, в относительных единицах, показано распределение индуцированных зарядов (красная кривая), вдоль толщины диэлектрической пластины, находящейся между обкладками заряженного плоского конденсатора – а также наведённую этими индуцированными зарядами электрическую напряжённость (синяя кривая). В реальной пластине заряды индуцируются лишь в нескольких атомных слоях на обеих поверхностях, и наведённая ими напряжённость постоянна, практически, на всей толщине пластины – за вычетом этих нескольких атомных слоёв. Поскольку заряды в этих атомных слоях индуцируются через

Рис.1

зарядовые разбалансы, то градиенты индуцированных зарядов – ортогональные поверхностям – означают соответствующие градиенты зарядовых разбалансов. Они-то, градиенты зарядовых разбалансов – при своей достаточно большой величине – оказываются губительными для химических связей; поясним это.

Вернёмся к Рис.1 и уточним, что поверхностная плотность s_i индуцированного заряда i-того атомного слоя, как функция координаты x – с нулём, соответствующим срединной плоскости пластинки – моделировалась степенной функцией с нечётным показателем степени. Каждый такой слой даёт в суммарную электрическую напряжённость вклад s_i/2e₀ [4], где e₀ - диэлектрическая проницаемость вакуума. Чтобы названная степенная функция моделировала индуцирование зарядов лишь в нескольких поверхностных атомных слоях, её показатель степени должен быть огромен. Но используем линейное приближение: пусть на каждой поверхности пластинки заряды индуцируются в n атомных слоях, причём разность плотностей индуцированных зарядов между соседними слоями одинакова и составляет Ds. Тогда наведённая электрическая напряженность между поверхностными слоями пластины составит

E_инд = 2(Ds/2e₀)×n(n+1)/2 » (Ds/e₀)(n²/2). (1)

Для величины Ds можно записать:

Ds = xer_s, (2)

где e - элементарный электрический заряд, r_s - число атомов на единицу площади атомного слоя, x - безразмерный коэффициент, описывающий разницу между зарядами, индуцированными атомами из соседних атомных слоёв – в условиях градиента этих индуцированных зарядов. По логике вышеизложенного, химические связи должны разрушаться при достижении коэффициентом x некоторого порогового значения.

Чтобы пояснить смысл этого порогового значения, напомним, что химическая связь, согласно нашей модели [11], представляет собой циклический процесс, при котором две валентные связки «протон-электрон» - из того и другого связанных атомов – обмениваются электронами, так что каждый из этих двух электронов попеременно входит в состав того и другого атома. Стабилизация этих переключений составов обеспечивается тем, что связанные атомы циклически передают друг другу квант энергии теплового возбуждения, который, с максимальной вероятностью, соответствует максимуму равновесного спектра, т.е. имеет энергию 5kT, где k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура. Заметим, что, при названных переключениях составов в условиях градиента зарядовых разбалансов, в раскладе соответствующих переключений энергий присутствует «довесок», равный разности энергий статических зарядовых разбалансов у той и другой валентной связки «протон-электрон». Если этот «довесок» превысит энергию теплового возбуждения, стабилизирующую химическую связь, то, по логике модели [11], эта связь станет неустойчивой. Поэтому равенство между энергией 5kT и разностью энергий статических зарядовых разбалансов у нашей пары валентных связок «протон-электрон» можно считать пороговым условием разрушения химической связи.

Здесь требуется пояснить, чему равна энергия статического зарядового разбаланса. При уходе скважности попеременных прерываний в валентной связке «протон-электрон» (см. выше) на 50% в ту или другую сторону от центрального значения 50%, в бытии оказываются квантовые пульсации на электронной частоте либо только электрона, либо только протона. Следовательно, при этих предельно допустимых значениях статического зарядового разбаланса, его энергия должна быть равна собственной энергии электрона, т.е. должна быть равна m_ec², где m_e - масса электрона, c - скорость света. Полагая, что энергия статического зарядового разбаланса линейна по уходу названной скважности, мы получаем для этой энергии зависимость, изображённую на Рис.2. Тогда для x можно записать

Рис.2

x=Dh/50, где Dh - уход скважности (в %, всегда положителен) от центрального значения 50%, а для энергии e_сзр статического зарядового разбаланса можно записать

e_сзр = (Dh/50)×m_ec². (3)

Учитывая сформулированное выше условие разрушения химической связи, для критического значения x получаем отношение

x = 5kT/m_ec² . (4)

Наконец, учтём, что диэлектрическая проницаемость e равна отношению напряжённостей «внешнего поля» E_внеш и «поля» внутри диэлектрика, причём последнее есть разность между «внешним полем» и «полем» E_инд индуцированных зарядов, т.е.

E_внеш/(E_внеш - E_инд) = e. (5)

Комбинируя (1,2,4,5), для пробивной напряжённости получаем:

, (6)

где добавлен геометрический фактор g, отражающий то, что не все индуцированные заряды, создающие градиенты зарядовых разбалансов ортогонально атомным слоям, участвуют в разрыве химических связей: связи, находящиеся в пределах одного атомного слоя, не подвержены градиентам зарядовых разбалансов. В частности, для гранецентрированной кубической решётки щёлочно-галоидного кристалла [12], g=1/3.

Подтверждается ли выражение (6) опытом? Прежде всего отметим, что это выражение даёт, при прочих равных условиях, линейное увеличение пробивной напряжённости при росте температуры. Такую зависимость можно видеть, например, для кристаллического кварца на Рис.3, который мы воспроизводим из [1] (здесь же приведена температурная зависимость E_пр для плавленого кварца – в этом случае главную роль играл тепловой пробой, при котором E_пр уменьшается с ростом температуры). Конечно, Рис.3 подтверждает выражение (6) только качественно, поскольку для количественного подтверждения требуется знание величины n – числа поверхностных атомных слоёв, участвующих в

Рис.3 1 – плавленый кварц; 2 – кристаллический кварц, поле перпендикулярно оси;

3 – кристаллический кварц, поле параллельно оси.

индуцировании зарядов. Но сделать некоторые выводы насчёт величины n – вполне возможно. Используем данные [1] (Таблица 100), где приведены пробивные напряжённости, постоянные решётки и диэлектрические проницаемости щёлочно-галоидных кристаллов, и для каждого из них рассчитаем n – на основе выражения (6), считая, что значения E_пр даны для T=300^oK.

Кристалл	Е_пр, МВ/см	Пост. решётки, a, Å	r_S, м^-2	e	n	2an, Å
LiF	3.1	2.07	2.33×10¹⁹	9.27	124	513
NaF	2.4	2.31	1.87×10¹⁹	6.0	117	541
KF	1.8	2.66	1.41×10¹⁹	6.05	117	622
NaCl	1.5	2.81	1.27×10¹⁹	5.62	112	629
KCl	1.0	3.14	1.01×10¹⁹	4.68	100	628
RbCl	0.8	3.27	0.94×10¹⁹	5.0	94	615
NaBr	1.0	2.97	1.13×10¹⁹	5.99	98	582
KBr	0.7	3.29	0.92×10¹⁹	4.78	88	579
RbBr	0.6	3.42	0.85×10¹⁹	5.0	85	581
NaI	0.8	3.23	0.96×10¹⁹	6.6	96	620
KI	0.6	3.53	0.80×10¹⁹	4.94	88	621
RbI	0.5	3.66	0.75×10¹⁹	6.0	83	608

Как можно видеть, для приведённых в таблице кристаллов разброс n значительно меньше, чем разбросы пробивных напряжённостей, постоянных решётки и диэлектрических проницаемостей, и в среднем n составляет около 100 атомных слоёв. Для суждения о правдоподобности этой цифры укажем на феномен увеличения пробивной напряжённости при уменьшении толщины образцов – в области сверхмалых толщин: «в очень тонких слоях E_пр имеет повышенное значение… E_пр большинства твёрдых диэлектриков не зависит от толщины вплоть до толщин 10^-3 – 10^-4 см и, по-видимому, начинает заметно возрастать с уменьшением толщины в интервале 10^-4 – 10^-5 см» [1]. Сразу далее читаем: «Этот вывод качественно согласуется с теориями пробоя, основанными на представлении об ударной ионизации» [1]. Как уже отмечалось выше, это качественное согласие возможно при забвении о том, что сверхтонкий диэлектрик, согласно «представлениям об ударной ионизации», должен был бы пропускать свободные электроны насквозь – т.е. он переставал бы быть диэлектриком, для которого имело бы смысл говорить о пробивной напряжённости. Значит, для повышенной пробивной напряжённости сверхтонких диэлектрических образцов требуется иное, непротиворечивое, объяснение – и, на наш взгляд, оно заключается в следующем.

Диэлектрическая проницаемость e сверхтонкого образца любого вещественного диэлектрика – в направлении, ортогональном его поверхностям – должна стремиться к единице при предельном уменьшении толщины образца. Действительно: в предельном случае, т.е. в случае одноатомного слоя, не будет разделённых индуцированных зарядов противоположного знака, которые ослабляли бы «внешнее поле». Но если, при уменьшении толщины образца, e стремится к единице, то, согласно (6), его пробивная напряжённость стремится к бесконечности. Вопрос лишь в том, чем определяется критическая толщина образца, при заходе под которую начинается заметный рост пробивной напряжённости. Логично допустить, что этот рост начинается тогда, когда начинает утрачивать физический смысл понятие «однородного поля», наведённого в образце противоположными зарядами, индуцированными на его поверхностях – т.е. тогда, когда в диэлектрике толщина срединного слоя, свободного от индуцированных зарядов, становится сопоставима с суммарной толщиной поверхностных слоёв, в которых заряды индуцированы (см. последний столбец таблицы). В таком случае, для названных щёлочно-галоидных кристалов критическая толщина должна составлять несколько более 0.1 микрона, что согласуется с опытом [1].

Электронная проводимость при электрическом пробое твёрдого диэлектрика.

Выше мы постарались показать, каким образом достаточно сильные градиенты индуцированных зарядов в поверхностных слоях диэлектрика, находящегося во «внешнем поле», приводят к разрывам химических связей и, соответственно, к появлению долгоживущих ненасыщенных валентностей, т.е. свободных валентных связок «протон-электрон». Они-то и открывают дорогу сквозь диэлектрик посторонним свободным электронам.

В самом деле, такой электрон, вошедший в диэлектрик со стороны катода, недолго останется свободным: он притянется к ближайшей свободной валентной связке «протон-электрон», у которой электрон находится в тепловом небытии, а протон находится в тепловом бытии [9], и будет велика вероятность того, что этот электрон включится в состав этой валентной связки – с освобождением электрона, бывшего в её составе прежде. Освобождённый электрон сможет немного продвинуться к аноду и, в свою очередь, включиться в состав следующего атома со свободной валентной связкой «протон-электрон», тоже освободив электрон, бывший в её составе прежде – и так далее. Продвижение «лишних» электронов к аноду будет результатом «ротации кадров» между свободными и связанными электронами – аналогично тому, как это происходит, на наш взгляд, в металлах [6] и в графите [13] – таким образом и будет формироваться канал проводимости.

Уместен вопрос – если сильные градиенты индуцированных зарядов, из-за которых рвутся химические связи в диэлектрике, локализованы лишь в тонких поверхностных слоях, то каким образом развивается электрический пробой в центральном слое диэлектрика? Мы полагаем, что игольчатая оконечность растущего канала проводимости, будучи источником «сильно неоднородного поля», обладает собственной способностью разрывать химические связи. Т.е., градиенты индуцированных зарядов в поверхностных слоях диэлектрика служат лишь затравкой процесса цепного разрыва химических связей. Здесь мы усматриваем ещё одно преимущество нашей модели по сравнению с моделью «ударной ионизации» - которая допускает, что первичный электрон, который порождает лавинный пробой, «может находиться, вообще говоря, в любом месте диэлектрика» [1]. Но никто никогда не наблюдал, при электрическом пробое твердого диэлектрика, такого канала пробоя, который начинался бы где-то из середины толщины образца и заканчивался на поверхности – канал электрического пробоя твёрдого диэлектрика всегда начинается на поверхности. Это естественно следует из нашей модели: максимальные градиенты индуцированных зарядов локализованы именно на поверхностях диэлектрика (см. Рис.1), поэтому химические связи именно на поверхностях рвутся в первую очередь – оттуда и начинается рост каналов электронной проводимости [2].

По логике вышеизложенного, электрический пробой твёрдого диэлектрика всегда сопровождается разрушением его химической структуры, поэтому типичными атрибутами этого пробоя являются механические разрушения и химические превращения в створе канала проводимости.

Небольшое обсуждение.

Вышеизложенное не претендует на строгую и полную теорию электрического пробоя твёрдых диэлектриков. Выражение (6) для пробивной напряжённости можно рассматривать как отправной пункт для теории – тем более что это выражение не вполне подходит для случая аморфных диэлектриков, у которых понятие «атомных слоёв» весьма расплывчато. Впрочем, едва ли можно сомневаться в том, что в аморфном диэлектрике ослабление «внешнего поля» тоже происходит благодаря индуцированию электрических зарядов в поверхностных слоях образца – и что механизм разрыва химических связей, открывающий дорогу электрическому пробою, в общих чертах совпадает с вышеописанным.

Добавим, что электрическое упрочнение сверхтонких диэлектрических образцов обусловлено, по логике нашей модели, уменьшением градиентов индуцированных зарядов – ввиду недостаточности толщины образца для индуцирования «полновесных» градиентов. Напрашивается вывод: мультислойный образец, в котором сверхтонкие слои диэлектрика чередуются со сверхтонкими слоями металла, должен иметь сверхвысокую электрическую прочность по постоянному напряжению. При толщинах слоёв диэлектрика и металла, скажем, в 50 атомных слоёв, мультислойный образец с полной толщиной в 100 микрон выдержал бы, возможно, такое же электрическое напряжение, как и однородный диэлектрик толщиной в несколько сантиметров. Современные технологии вакуумного напыления вполне позволяют изготавливать такие мультислойные образцы.

Ссылки.

1. С.И.Сканави. Физика диэлектриков (область сильных полей). «Гос. изд-во физико-математической литературы», М., 1958.

2. Г.А.Воробьёв и др. Физика диэлектриков (область сильных полей). «Изд-во ТПУ», Томск, 2003. Доступна на http://www.enin.tpu.ru/lib/EICT_FDup.pdf

3. Р.Кристи, А.Питти. Строение вещества: введение в современную физику. «Наука», М., 1969.

4. С.Г.Калашников. Электричество. «Наука», М., 1977.

5. А.Р.Хиппель. Диэлектрики и волны. «Изд-во иностранной литературы», М., 1960.

6. А.А.Гришаев. Металлы: нестационарные химические связи и два механизма переноса электричества. – Доступна на данном сайте.

7. А.А.Гришаев. Феномен сфер непроницаемости в атомах. – Доступна на данном сайте.

8. А.А.Гришаев. Зарядовые разбалансы в «нейтральных атомах». – Доступна на данном сайте.

9. А.А.Гришаев. Зарядовые разбалансы – отличительный признак валентных электронов. – Доступна на данном сайте.

10. А.А.Гришаев. Книга «Этот «цифровой» физический мир». – Доступна на данном сайте.

11. А.А.Гришаев. Новый взгляд на химическую связь и на парадоксы молекулярных спектров. – Доступна на данном сайте.

12. Л.Полинг. Общая химия. «Мир», М., 1974.

13. А.А.Гришаев. Электродинамические силы, задающие расстояния между атомными слоями в графите. – Доступна на данном сайте.

Источник: http://newfiz.narod.ru

Поступило на сайт: 01 ноября 2011.