Действительно, в мае 1967 г. и в сентябре 1969 г. США запустили первую пару спутников экспериментальной низкоорбитной навигационной системы TIMATION (см., например, [1]). На бортах этих спутников находились прецизионные кварцевые генераторы, частоты которых контролировались с точностью не хуже 10^-11 [1]. Сравним эту цифру с величиной ожидаемых эффектов. Относительную разность частот наземного и бортового генераторов из-за совместного действия релятивистского и гравитационного эффектов можно описать выражением

, (1)

где v₁ и v₂ - скорости генераторов в геоцентрической невращающейся системе отсчёта, т.е. их локально-абсолютные скорости [2], G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, h - высота спутника над поверхностью Земли. Пусть наземный генератор находится на широте 50° , так что его скорость v₁ из-за суточного вращения Земли составляет около 300 м/с. Кривая N1 на приведённой ниже диаграмме изображает зависимость относительной разности частот D f₁/f от высоты круговой орбиты спутника.

Как можно видеть, для спутников TIMATION с высотой орбиты, равной 925 км, ожидаемое совместное действие релятивистского и гравитационного эффектов согласно (1) составляет –2.1× 10^-10. Эта цифра по модулю в 20 раз грубее, чем вышеприведённая точность контроля частоты. Поэтому, если бы частоты квантовых генераторов на спутниках TIMATION были бы сдвинуты относительно частот наземных генераторов согласно (1), то эти сдвиги, несомненно, были бы обнаружены. Следует иметь в виду, что их обнаружение явилось бы своего рода сенсацией – первым практическим подтверждением предсказаний СТО и ОТО с помощью бортовых спутниковых часов. Однако, сенсация не состоялась.

Её пришлось отложить до запуска первых спутников навигационной системы GPS, на бортах которых были установлены уже не кварцевые, а цезиевые стандарты частоты, т.е. квантовые генераторы. При этом величина D f₁/f составила 4.47× 10^-10 [3] – в согласии с выражением (1) для случая орбиты с высотой около 20000 км. Таким образом, предсказания СТО и ОТО в очередной раз подтвердились – но, опять же, с помощью квантовых генераторов. А странное поведение кварцевых генераторов на спутниках TIMATION осталось даже неизвестным для широкой научной общественности. Более десяти лет, предшествовавших началу “эры GPS”, в спутниковых навигационных системах происходило удивительное: бортовые часы работали, противореча предсказаниям СТО и ОТО.

, (2)

где k - коэффициент упругости возвращающей силы, m - масса осциллятора. Рассмотрим вопрос о том, какие гравитационные сдвиги могут испытывать эти параметры. В рамках нашей базовой концепции, массы квантовых осцилляторов зависят от гравитационного потенциала; соответственно, для массы классического осциллятора можно записать

, (3)

где m¥ - масса на бесконечном удалении. Коэффициент же упругости для случая колебаний молекул в кристалле кварца определяется электрическими силами. Как изложено в статье [5], электрические силы зависят от разностей фаз квантовых пульсаций, но не зависят от их частот, изменяющихся с высотой. Порождаемые пространственными квантовыми пульсациями [5], электрические силы зависят, фактически, лишь от расстояний между взаимодействующими зарядами. И если допустить, что размеры классических осцилляторов не изменяются с высотой, то мы придём к выводу: электрические силы не зависят от высоты. Соответственно, это справедливо и для коэффициента упругости k. Таким образом, чтобы получить зависимость частоты упругих колебаний молекул от высоты, следует учесть лишь зависимость их массы от высоты, т.е. подставить (3) в (2). Как можно видеть, по мере роста высоты масса возрастает и, следовательно, частота упругих колебаний уменьшается. При неизменных размерах кристалла кварца это означает уменьшение скорости упругих волн в нём и, соответственно, уменьшение рабочей частоты кварцевого резонатора. При этом гравитационный сдвиг частоты кварцевого генератора имеет, по сравнению с предсказаниями ОТО, в два раза меньшую величину и обратный знак. Мы получили, что время, отсчитываемое по кварцевым часам, должно не замедляться, а ускоряться вблизи массивных тел.

. (4)

На приведённой выше диаграмме зависимость D f₂/f от высоты изображена кривой N2. Для высоты орбиты в 925 км величина D f₂/f составляет –0.44× 10^-10, что почти в пять раз ближе к нулевому эффекту, чем к совместному действию эффектов СТО и ОТО. Этого вполне достаточно для того, чтобы, в рамках релятивистского подхода, поведение бортовых кварцевых генераторов выглядело более чем странно.

В заключение следует отметить, что если у квантовых и классических осцилляторов по-разному сдвигаются частоты при одинаковых изменениях гравитационного потенциала или локально-абсолютной скорости, то интерпретация подобных явлений в терминах “замедления времени” оказывается весьма проблематичной – ведь изменение темпа течения времени должно одинаково влиять на часы любых конструкций. Вопрос остаётся открытым, и его дополнительное экспериментальное исследование представляло бы значительный интерес. Точность контроля частоты современных высокостабильных кварцевых генераторов составляет порядка 1.1× 10^-12 [6]. Этого, по-видимому, достаточно для обнаружения неодинаковости гравитационных сдвигов у кварцевого генератора и водородного мазера при сличениях этих приборов на борту самолёта, выполняющего плавное снижение или набор высоты; провести такие сличения предлагалось в докладе [7].

1. R.L.Easton. Роль частоты и времени в навигационных спутниковых системах. В сборнике “Время и частота”, М., Мир, 1973, стр.114. (Перевод Proc. IEEE, 60, 5 (1972), special issue “Time and Frequency”).
2. А.А.Гришаев. О природе релятивистских и гравитационных сдвигов частот квантовых осцилляторов. – Доступна на данном сайте.
3. M.D.Harkins. Radio Science, 14, 4 (1979) 671.
4. А.А.Гришаев. Масса, как мера собственной энергии квантовых осцилляторов. – Доступна на данном сайте.
5. А.А.Гришаев. Разноимённые электрические заряды, как противофазные квантовые пульсации. – Доступна на данном сайте.
6. M.Mourey, S.Galliou, R.J.Besson. Proc. of 1997 IEEE International Frequency Control Symposium, p.502. 28-30 May 1997, Hilton Hotel, Disney World Village, Orlando, Florida, USA.
7. A.A.Grishaev. Airborne comparisons of ultra-stable quartz oscillator with H-maser as another possible validation of general relativity. 1-st Annual PTTI Systems and Applications Meeting. Mariott’s Laguna Cliff Resort, Dana Point, California, USA. 7-9 December 1999. Proc., p.657.