Имея две пары крыльев, стрекозы, как мы полагаем, держатся в воздухе тем же способом, что и многие двукрылые насекомые – создавая вертикальную вибрационную тягу [1]. Напомним, что эта тяга образуется, если махи крыльями вниз совершаются несколько быстрее, чем махи вверх. При этом усреднённая сила сопротивления воздуха, имеющего ненулевую динамическую вязкость, направлена вверх. Элементарные расчёты показывают: для того, чтобы держаться в воздухе пчеле, махи её крылышек вниз должны совершаться всего на 15% быстрее, чем махи вверх [2]. Но, спрашивается: ради каких особых преимуществ, по сравнению с двукрылыми насекомыми, у стрекоз настолько усложнён полётный аппарат, и, соответственно, усложнено управление им? На наш взгляд, эти усложнения вполне оправданы, поскольку полётный аппарат стрекоз обеспечивает поразительный – как по замыслу, так и по эффективности – способ передвижения в воздухе.

Пониманию принципа работы движителя стрекозы препятствует предрассудок о том, что если уж стрекоза имеет переднюю и заднюю пары крыльев, то и махать ими она должна соответственно: передними несколько спереди, а задними несколько сзади. Но обратите внимание: между сочленениями передних и задних крыльев с корпусом расстояние гораздо меньше, чем ширина самих крыльев, и поэтому, даже при больших разведениях передних и задних крыльев друг от друга, они непременно должны “чиркать” друг по другу на встречных махах. Такая компоновка крыльев выглядит более чем странной, если не знать секрета полёта стрекозы. Секрет в том, что стрекоза в полёте отнюдь не разводит передние и задние крылья друг от друга, а, наоборот, она – если смотреть на неё сверху или снизу – максимально совмещает контуры передних и задних крыльев, которые для этого почти идеально согласованы. Таким образом, говоря о положении крыльев стрекозы в полёте, правильнее различать крылья не передние и задние, а нижние и верхние. Один цикл работы левой и правой пар крыльев при полёте вперёд заключается в том, что нижние и верхние крылья расходятся и, сходясь, хлопают друг по другу.

Чтобы понять, каким образом такое хлопанье порождает движущую силу, следует иметь в виду, что плоскости сходящихся верхних и нижних крыльев не являются параллельными. Крылья, имея великолепно подобранную гибкость в направлениях от передних кромок к задним, из-за сопротивления воздуха пассивно изгибаются так, что их задние кромки отстают в своём движении от передних. В результате верхнее и нижнее крылья создают нечто вроде схлопывающегося клина, из которого выбрасывается назад плоская “кумулятивная” струя воздуха. Отбрасывая, при каждом схлопывании, воздух назад, правая и левая пары крыльев создают реактивные силы, которые толкают стрекозу вперёд. Теперь становится ясно, что “странная” компоновка крыльев стрекозы является, в действительности, оптимальной для обеспечения схлопывающего полёта: если сочленения с корпусом у схлопывающихся крыльев были бы разнесены не по горизонтали, а по вертикали, то формирование схлопывающегося клина было бы затруднено.

Проиллюстрируем эффективность схлопывающего полёта – сделаем необходимые оценки для примера крупной стрекозы дозорщика. Выражение для реактивной силы в данном случае имеет вид F_реакт=mfv, где m - масса воздуха, отбрасываемая при одном ударе сходящихся крыльев, f - частота ударов крыльями, v - скорость, с которой отбрасывается воздух. Для нахождения скорости полёта V, следует приравнять реактивную силу и силу лобового сопротивления, которая есть F_лоб=(1/2)Cr SV², где C - безразмерный коэффициент лобового сопротивления [3,4], r - плотность воздуха, S - эффективная фронтальная площадь стрекозы, главный вклад в которую обусловлен не головой, а пассивно выворачиваемыми крыльями. Приравнивая F_реакт и F_лоб, получаем для скорости полёта выражение

.

Приведём необходимые значения параметров. Частота ударов крыльями у стрекоз достигает 100 Гц; возьмём случай f=70 Гц. Скорости взмахов много меньше скорости звука, поэтому в данном случае воздух можно считать несжимаемой средой. Тогда масса воздуха m, отбрасываемая при одном схлопывании, приблизительно равна произведению плотности воздуха r =1.3 кг/м³ на объём схлопывающегося клина. При длине одного крыла у дозорщика, равной 5 см, эффективную площадку крыла можно считать прямоугольником 4x1.5 см²; пусть угол схлопывающегося клина составляет 2a =30^о. При этом масса воздуха, отбрасываемая за один раз обеими парами крыльев, составляет около 6× 10^-6 кг. Под скоростью v отбрасываемого воздуха будем понимать скорость его вытеснения из схлопывающегося клина, которая равна вертикальной скорости удара крыла 2p fA (где A» 1.5 см – амплитуда взмаха верхнего или нижнего крыла), делённой на tga , т.е. на tg15^о; при этом v» 25 м/с. При C» 0.2 и S» 6 см², искомая скорость полёта, с учётом вышеназванных значений параметров, составляет V» 42 км/ч.

Хотя эта цифра получена при целом ряде довольно-таки грубых приближений, она вполне адекватно отражает тот факт, что стрекоза дозорщик в воздухе явно превосходит по скорости насекомых, на которых она охотится.

Для зависания на месте стрекозе требуется работать верхними и нижними крыльями, не допуская их схлопываний. При этом каждое из четырёх крыльев, совершая махи вниз немного быстрее, чем махи вверх, даёт вклад в вибрационную тягу, которая удерживает стрекозу в воздухе. Кстати, крылья стрекозы имеют гибкость не только в передне-задних направлениях, но и в направлениях от оснований к кончикам. Это помогает стрекозе устанавливать оптимальный зазор между рабочими зонами верхних и нижних крыльев в режиме зависания: при оптимальном зазоре верхние и нижние крылья, сходясь, соударяются только своими кончиками, что сопровождается характерным звуком. Так, у зависшего на месте дозорщика жёсткий шелест, из-за периодических соударений кончиков верхних и нижних крыльев, выражен гораздо сильнее, чем мягкий звук “ф-ф-ф…”, с которым крылья гонят воздух. Причём, воздух гонится как раз благодаря изгибам крыльев в направлениях от оснований к кончикам – воздух отбрасывается этими изгибами подобно тому, как он отбрасывается кончиками маховых перьев птиц [5]. Поскольку рабочее положение крыльев стрекозы ортогонально корпусу, то воздух отбрасывается вправо и влево от корпуса, что, соответственно, порождает пару реактивных сил. По сравнению с силами тяги вперёд при схлопывающем полёте, силы боковой тяги при зависании, конечно, слабее. Но, произведя их разбаланс, стрекоза выполняет довольно-таки резкое боковое перемещение. Так, для перемещения влево, амплитуды махов у правой пары крыльев следует немного увеличить, а у левой – немного уменьшить. При этом, конечно, появится ещё и разность вибрационных сил, создаваемых левыми и правыми крыльями, и возникнет момент сил, опрокидывающий стрекозу влево. Но у неё имеется возможность нейтрализовать этот момент сил, изогнув вправо брюшко – которое словно нарочно удлинено для эффективного устранения, описанным способом, нарушений равновесия по крену. Добавим, что для стрекозы не является проблемой и поворот в воздухе на месте. Так, чтобы развернуться на месте вправо, стрекоза раз в несколько циклов слегка схлопывает левую пару крыльев, которая при этом отбрасывает какое-то количество воздуха назад – и стрекоза, из-за отдачи, поворачивается на небольшой угол вправо. Хорошо заметно, что разворот на месте у стрекозы происходит не плавно: он представляет собой последовательность малых скачкообразных поворотов.

Далее, кратко остановимся на одной известной особенности строения крыла стрекозы – специфическом утолщении передней кромки, находящемся где-то на двух третях длины крыла, если считать от основания. Полагают, что это приспособление является утяжелением передней кромки крыла и предназначено для борьбы с флаттером. В авиации флаттером называют изгибные колебания жёстких крыльев; амплитуда этих колебаний, при достаточно большой скорости полёта, может возрасти настолько, что крылья разрушатся. Здесь, действительно, утяжеление передних кромок крыльев позволяет увеличить значение критической скорости полёта, при превышении которой возможны разрушения. Но представляет ли флаттер угрозу для гибких крыльев насекомых? Ведь здесь изгибные деформации являются не вредным фактором, а, наоборот, полезным эффектом! Надо ли насекомым бороться с флаттером, если на флаттере основан их полёт? И не изумляет ли теоретиков тот факт, что “меры против флаттера” приняты только у четверокрылых насекомых – даже у самых малых, но использующих схлопывающий полёт – а двукрылым насекомым, практикующим даже гораздо более динамичные режимы полёта, флаттер, якобы, не страшен? Разгадка, на наш взгляд, в том, что вышеупомянутые утолщения передних кромок крыльев стрекоз предназначены отнюдь не для борьбы с флаттером: они, по-видимому, являются амортизаторами – которые, после схлопывания верхних и нижних крыльев, облегчают стрекозе их разведение. Такие амортизаторы стрекозе не помешали бы, поскольку опасность слипания верхних и нижних крыльев действительно существует.

В заключение отметим, что следует с осторожностью использовать поговорку “летает, как стрекоза” – поскольку, кроме самих стрекоз, никто так не летает. Появились сообщения о разработках миниатюрных роботов-“стрекоз”, у которых, для создания подъёмной силы, плоскости крыльев при махах вверх и вниз должны соответствующим образом принудительно поворачиваться. Возможно, такой “энтомоптер” будет держаться в воздухе и даже будет перемещаться, но его полёт будет иметь мало общего с полётом насекомых. И, конечно, лётные качества и энергетические характеристики полёта такого “энтомоптера” будут несопоставимо хуже, чем у насекомых – которые используют вибрационную тягу и схлопывающий полёт.

1. Л.Лозовский. http://ll-propulsive.narod.ru Статья “Вибролёт”.
2. А.А.Гришаев. Управление вибрационным полётом у пчелы. – Доступна на данном сайте.
3. Г.Биркгоф. Гидродинамика. “Изд-во иностранной литературы”, М., 1963.
4. Х.Кухлинг. Справочник по физике. “Мир”, М., 1982.
5. А.А.Гришаев, А.А.Гришаев (старший). Секрет машущего полёта птиц. – Доступна на данном сайте.