ФЕНОМЕН АСТЕРОИДОВ-ТРОЯНЦЕВ И МОДЕЛЬ “УНИТАРНОГО” ДЕЙСТВИЯ ТЯГОТЕНИЯ
Гришаев А.А., независимый исследователь
Подавляющее большинство астероидов в Солнечной системе входит в состав довольно-таки широкого главного пояса, обращаясь между орбитами Марса и Юпитера – вместо планеты, орбита которой должна там быть согласно эмпирическому правилу Тициуса-Боде (см., например, [1]), которому подчиняются радиусы орбит планет. Кроме главного пояса, имеется особое семейство астероидов, т.н. Троянцев. В него входят две группы, движущиеся примерно по орбите Юпитера и с таким же, как у Юпитера, периодом обращения вокруг Солнца, причём одна из этих групп опережает Юпитер примерно на 60о, а другая – на столько же отстаёт.
Феномен Троянцев считается важным свидетельством справедливости закона всемирного тяготения – для частного случая задачи трёх тел. Считается, что каждое из этих трёх тел притягивает два других и, в свою очередь, притягивается ими. При таком подходе, аналитические решения найдены лишь для некоторых частных случаев, например, для случая, когда массы трёх тел сильно различаются и подчиняются соотношению
M1>>M2>>M3. Тогда, в первом приближении, движение системы определяется взаимодействием масс M1 и M2, что приводит к хорошо изученным решениям задачи двух тел, в частности, к их противофазному обращению вокруг общего “центра инерции”, или барицентра. Принятие же во внимание тела с массой M3 приводит к интересному теоретическому выводу. А именно: должны существовать такие местонахождения тела M3 по отношению к паре M1 и M2, что все три тела будут обращаться вокруг общего “центра инерции” с одной и той же угловой скоростью, и, таким образом, система при вращении будет сохранять свою конфигурацию. Лагранж предсказал пять таких особых местонахождений тела M3 по отношению к паре M1 и M2, эти местонахождения называются точками Лагранжа или точками либрации (см., например, [2]). Три из них находятся на прямой, проходящей через тела M1 и M2; эти три точки либрации считаются неустойчивыми [2]. Четвёртая и пятая точки либрации находятся в тех местах орбиты тела M2, которые равноудалены от тел M1 и M2; когда тело M3 находится в четвёртой или пятой точке либрации, положения трёх тел задают вершины равностороннего треугольника. Считается, что эти, т.н. тригональные, точки либрации могут быть устойчивы [3], и в окрестностях именно этих двух точек наблюдаются две группы Троянцев, сопровождающие Юпитер.Казалось бы, мы имеем дело с блестящим подтверждением традиционных воззрений на тяготение, согласно которым движение Троянцев определяется действием двух притягивающих центров: Солнца и Юпитера. Если бы это было действительно так, то один лишь феномен Троянцев делал бы негодной нашу модель “унитарного” действия тяготения [4]. Согласно этой модели, на пробные тела тяготение действует неаддитивно: в каждой точке пространства пробное тело испытывает тяготение лишь к одному центру. Так, в пределах планетарной частотной воронки [5] пробное тело тяготеет только к планете, а в межпланетном пространстве, не занятом частотными воронками планет, пробное тело находится на склонах частотной воронки Солнца и, соответственно, тяготеет только к Солнцу. Причём, под “пробным” мы понимаем не такое тело, массой которого можно пренебречь; принципиальным является отсутствие у пробного тела собственной частотной воронки, а, значит, и собственного тяготения. Полагаем, что астероиды являются именно такими пробными телами [6]. Поскольку, на наш взгляд, размеры планетарных частотных воронок сопоставимы с размерами планетарных сфер действия, то, по нашей логике
, Троянцы находятся за пределами частотной воронки Юпитера, и поэтому они должны тяготеть только к Солнцу. Мы постараемся показать, что как раз такой подход даёт более правдоподобное объяснение феномена Троянцев.Прежде всего, обратим внимание на факты, в свете которых неправдоподобно выглядит именно традиционное объяснение феномена. Теория гласит, что, в случае устойчивости тригональной точки либрации, “выведенное из равновесия” тело должно совершать эллиптические колебания вокруг этой точки [3]. Но теория умалчивает о размерах области устойчивости, в пределах которой возможны эти эллиптические колебания. По логике методов возмущений, отношение характерного размера области устойчивости к характерному расстоянию в данной задаче, т.е. к радиусу орбиты Юпитера, должно быть малым параметром, много меньшим единицы. Между тем, уже в [2] упоминалось о том, что Троянцы колеблются “с амплитудами в десятки миллионов километров”. Современная же картина положений Троянцев ещё на порядок грандиознее. Приведём план расположения малых тел на 27 января 2006 г., в проекции на плоскость эклиптики; рисунок заимствован с общедоступного ресурса [7].
Рис.1
Здесь астероиды главного пояса обозначены малыми зелёными точками (большие красные точки обозначают астероиды внутри главного пояса, квадратики обозначают кометы). Орбиту Юпитера изображает внешняя окружность; Юпитер, обозначенный кружком с крестиком, находится в точке, соответствующей примерно семи с половиной часам на циферблате; Троянцы изображены синими точками; центры
их групп соответствуют примерно девяти с половиной и пяти с половиной часам. План выполнен с сохранением масштабов, и, как можно видеть, размеры “облаков” Троянцев сравнимы с радиусом орбиты Юпитера – вопреки ожиданиям, основанным на логике методов возмущений. Более того: чётко видно, что вытянутые вдоль орбиты Юпитера “облака” Троянцев изогнуты в соответствии с кривизной этой орбиты. Если допустить, что эти “облака” образованы астероидами, совершающими эллиптические колебания вокруг тригональных точек либрации, то, начиная с некоторой амплитуды, эти колебания должны происходить по “изогнутым эллипсам” - что, конечно, абсурдно.Таким образом, размеры “облаков” Троянцев слишком велики для того, чтобы феномен можно было объяснить устойчивым движением астероидов в окрестностях тригональных точек либрации – и тогда следовало бы поискать другое объяснение. Ключом к нему может являться вопрос о периоде видимых колебаний Троянцев вокруг точек либрации. Согласно теории, вкратце изложенной в [3], этот период практически совпадает с периодом обращения Юпитера и Троянцев вокруг Солнца; причём нет никаких сомнений в том, что названная теория разрабатывалась под заранее известный наблюдаемый факт. Этот факт, т.е. совпадение орбитальных и колебательных периодов, допускает
простую интерпретацию: Троянцы всего лишь движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам с большими полуосями, равными большой полуоси орбиты Юпитера, и с эксцентриситетами, имеющими некоторый разброс. Чем сильнее различаются эксцентриситеты орбит Троянца и Юпитера, тем больше амплитуда видимых “колебаний” Троянца относительно Юпитера.Но эти соображения недостаточны для объяснения феномена Троянцев: ещё требуется пояснить, почему астероиды, которые движутся вышеописанным образом, оказываются сосредоточены лишь на двух зафиксированных по отношению к Юпитеру участках его орбиты. Согласно нашему подходу, в задаче “Солнце-Юпитер-астероид” центры частотных воронок Солнца и Юпитера противофазно обращаются вокруг их барицентра, астероид же испытывает тяготение к центру частотной воронки Солнца, причём расстояние до этого центра зависит от положения астероида на орбите Юпитера.
Рис. 2
На схематическом Рис.2 точки
S и Y обозначают центры частотных воронок Солнца и Юпитера, точка B – их барицентр. Точка A обозначает астероид, тяготение на который действует вдоль луча AS; a - угол, на который астероид отстоит от Юпитера вдоль его орбиты.Соотношение, описывающее феномен Троянцев, представляет собой одинаковость периодов обращения у системы Солнце-Юпитер и у астероида. Но следует иметь в виду, что известное выражение, дающее период обращения в случае эллиптических орбит, справедливо при условии “неподвижности” центра обращения. Для системы Солнце-Юпитер это условие соблюдается, а для астероида – нет, поскольку он
обращается вокруг “подвижного” центра частотной воронки Солнца. Тогда, для корректной записи искомого соотношения следует приравнять ускорения, действующие в двух названных случаях; в приближении малых эксцентриситетов имеемg (MS+MY)(RY+RS)-2 = g MS× (RY+RS× cosa )-2, (1)
где g - гравитационная постоянная,
MS и MY - массы Солнца и Юпитера, RY=BY, RS=BS. Из (1) получаем приближённое выражение(1+x )(1-2x ) = 1-2x × cosa , (2)
где x
=(MY/MS)=(RS/RY) – малый параметр. Из (2), с точностью до первого порядка по x находим, что cosa =1/2. Это означает, что, согласно нашей модели “унитарного” действия тяготения на пробные тела, обращение астероида, долговременно-синхронное с обращением Юпитера, возможно лишь при двух средних углах отстояния астероида от Юпитера: a =± 60о.Полученный результат вполне согласуется с наблюдаемым феноменом; но, кроме этого, наш подход позволяет объяснить, почему скопления астероидов на углах отстояния ±
60о имеют место лишь в случае Юпитера. Ведь, согласно традиционному подходу, аналоги Троянцев возможны у любой планеты и даже у спутников планет. В действительности же, из правила “Троянцы имеются только у Юпитера” известны лишь единичные исключения (см., например, [8]) – причём эти исключения обусловлены, скорее всего, случайными нахождениями единичных малых тел вблизи соответствующих “тригональных точек либрации”. Фактически, традиционный подход не объясняет привилегию Юпитера иметь скопления Троянцев. Согласно же нашему подходу, феномен возможен, когда у большей частотной воронки, по склонам которой должен обращаться Троянец, имеется достаточная по величине динамическая реакция на меньшую воронку – т.е. когда величиной радиуса BS (см. Рис.2) пренебрегать нельзя. У Солнечной частотной воронки доминирует динамическая реакция, обусловленная именно Юпитером. Реакции из-за других планет, по-видимому, недостаточны для того, чтобы эти планеты могли иметь собственных Троянцев – движение которых к тому же возмущалось бы той самой динамической реакцией солнечной частотной воронки, обусловленной Юпитером. Заметим, что, по сравнению с парой Солнце-Юпитер, в Солнечной системе имеется пара с ещё сильнее выраженной динамической реакцией у большей частотной воронки: это пара Земля-Луна. Однако, долговременных аналогов Троянцев у этой пары не наблюдается – если не принимать во внимание эфемерные пылевые “облака Кордылевского”. Отсутствие аналогов Троянцев у пары Земля-Луна связано, по-видимому, с тем, что эта пара отличается сильно возмущённым движением. Так, ключевые параметры обращения Луны – большая полуось, время между последовательными прохождениями через перигей – периодически изменяются с размахом в 13%. Соответствующие изменения параметров динамической реакции частотной воронки Земли, на наш взгляд, совершенно исключают возможность долговременного нахождения малых тел в “тригональных точках либрации” пары Земля-Луна.Возвращаясь к Троянцам Юпитера, ещё раз отметим, что две их группы представляют собой массовые скопления астероидов, и попытаемся ответить на вопрос о происхождении этих скоплений. Нам представляется разумным предположение о том, что в группы Троянцев переходят астероиды из главного пояса – но не благодаря его медленному радиальному расползанию. Такое расползание пресекается: как это видно и на Рис.1, внешняя граница главного пояса достаточно резко выражена. Мы полагаем, что это обусловлено действием частотной воронки Юпитера, которая “подчищает” главный пояс с его внешней стороны. На внешней границе главного пояса гелиоцентрическая скорость астероидов составляет » 15 км/с; если частотная воронка Юпитера действительно простирается в сторону Солнца до внешней границы главного пояса, то гелиоцентрическая скорость ближайшей к Солнцу части частотной воронки Юпитера составляет » 10 км/с. Астероиды нагоняют частотную воронку Юпитера и влетают в неё, будучи достаточно удалены от Солнца. У астероида, попавшего таким образом в пределы частотной воронки Юпитера, локально-абсолютная скорость станет равной » 5 км/с – т.е., в данном случае, она станет гиперболической. Поэтому астероид не упадёт на Юпитер, а будет “выстрелен” из передней полусферы его частотной воронки так, что окажется переведён на более высокую (относительно Солнца) орбиту. Но, даже с учётом этого механизма “подчистки” внешней границы главного пояса, мы усматриваем возможность эволюционного перехода астероида из главного пояса в ту или иную группу Троянцев!
Действительно, на Рис.1 слишком бросаются в глаза три равномерно расположенных выступа за внешнюю границу главного пояса: два под группами Троянцев и третий со стороны, противоположной Юпитеру. Мы полагаем, что эти выступы обусловлены вышеупомянутой динамической реакцией частотной воронки Солнца, из-за чего особым образом возмущается движение астероидов главного пояса. В самом деле, вращательный снос частотной воронки Солнца, около общего с Юпитером барицентра, порождает у пробных тел соответствующие ускорения сноса, направленные по вектору “Юпитер-Солнце”. Если астероид главного пояса приходит в афелий, оказываясь относительно Солнца со стороны, противоположной Юпитеру, то ускорение сноса может несколько увеличить удаление астероида в афелии. Если, к тому же, период обращения астероида находится в подходящем резонансе с периодом обращения Юпитера, то приращения удаления в афелии могли бы накапливаться – при компенсирующей эволюции эксцентриситета, благодаря которой не изменялась бы большая полуось, и, соответственно, не нарушался бы резонанс с возмущающим воздействием. Такой сценарий, на наш взгляд, вполне пригоден для объяснения вышеупомянутых трёх выступов на Рис.1 – ведь, по невероятному совпадению, движение астероидов на внешней границе главного пояса находится в резонансе 2:3 с движением Юпитера. Афелии попавшего в резонанс астероида последовательно приходятся на три выступа, которые обращаются синхронно с Юпитером, и, хотя приращения удаления от Солнца происходят лишь в выступе, противостоящем Юпитеру, орбита астероида медленно эволюционирует так, что он в афелиях всё больше приближается к орбите Юпитера, избегая “сметающего” действия его частотной воронки. Таким образом, резонансный астероид имеет шанс в итоге попасть в ту или иную группу Троянцев. Подчеркнём, что предложенный сценарий выстроен на реальной динамике астероидов, характерные черты которой иллюстрирует Рис.1.
Итак, традиционный подход сводит феномен Троянцев к движению малых тел вблизи тригональных точек либрации у пары Солнце-Юпитер, причём это движение обусловлено, якобы, притяжением Троянцев и к Солнцу, и к Юпитеру. Однако, слишком большие размеры скоплений Троянцев свидетельствуют о некорректности традиционного подхода
. Согласно же нашему подходу, Троянцы притягиваются только к Солнцу; влияние же Юпитера проявляется через динамическую реакцию солнечной частотной воронки. Такой подход, как мы постарались показать, не только даёт правдоподобное объяснение видимых движений Троянцев, но и объясняет их происхождение. Поэтому феномен Троянцев можно рассматривать как ещё одно свидетельство в пользу модели “унитарного” действия тяготения на пробные тела.
Автор благодарит участников форума на
за ценную справочную информацию, а также В.И.Беленко – за полезное обсуждение.
Ссылки.
Источник:
http://newfiz.narod.ruПоступило на сайт: 11 февраля 2006.