Введение. Триумфальное шествие волновой теории вещества началось после экспериментов по рассеянию медленных электронов (с энергиями <100 эВ) на поверхности монокристалла, начиная с работы Дэвиссона и Джермера [1]. Полагают, что в этих экспериментах у электронов наблюдались волновые свойства – а именно, явление дифракции.

Каково происхождение волновых свойств у электронов? Согласно гипотезе де Бройля, с частицей, которая имеет массу m и движется (нерелятивистский случай) со скоростью v, неразрывно связана волна, длина которой l есть

l = h/mv, (1)

где h – постоянная Планка. Физический смысл волн де Бройля до сих пор не ясен, их приемлемая физическая модель отсутствует, а очевидная проблема сингулярности для случая, когда частица покоится – даже не обсуждается. Кроме того, в разных системах отсчёта скорость частицы различна; следовательно, различна и её длина волны (1). Но тогда, при анализе рассеяния электронов на щели, не избежать противоречия с принципом относительности: “А если заставить щель двигаться на электрон? Ведь принцип относительности этого не запрещает… А в этом случае длина волны станет равной бесконечности, и дифракции происходить не будет” [2].

Несмотря на этот ряд нерешённых теоретических проблем, связанных с волнами де Бройля, мало кто из современных физиков сомневается в их физической реальности, поскольку, якобы, имеет место их дифракция. Но при знакомстве с оригинальными работами обнаруживается, что, для интерпретации полученных картин рассеяния медленных электронов в терминах дифракции, требуется закрывать глаза на целый ряд “странностей”. Между тем, эти “странности” находят простое объяснение, по крайней мере, качественное, в рамках другого подхода – отнюдь не в духе волновой теории.

Следует также обрисовать некоторые важные для нас особенности строения мишени. Никель, как известно, имеет гранецентрированную кубическую решётку. При этом элементарной ячейкой кристалла является куб, содержащий 14 атомов: восемь в вершинах куба и шесть в центрах его граней. Срез монокристалла был выполнен по плоскости {111}, т.е. ортогонально большой диагонали куба. Плоскость {111} имеет плотнейшую упаковку атомов, расположенных в вершинах смежных

Рис. 1.

равносторонних треугольников. Схематическую картину атомов, какой она видится при прямом взгляде на поверхность идеального среза {111}, мы позаимствовали из [1] (см. рис.1). Цифрами 3 помечены атомы третьего слоя; атомы четвёртого слоя расположены точно за атомами первого слоя. Налицо осевая симметрия третьего порядка: при повороте монокристалла по азимуту на угол, кратный 120^о, компоновка атомов в точности повторяется.

Азимутальная симметрия третьего порядка наблюдалась и в картинах рассеяния. Воспроизведём схематически ключевые графики из [1] (см. рис.2). Показаны две системы пиков – для двух резонансных ускоряющих напряжений и соответствующих им углов рассеяния (между линией падения электронов и направлением на детектор). Два графика размещены на одной диаграмме для удобства сопоставления, их постоянные составляющие в действительности одинаковы. Резонансные пики на этих графиках интерпретируются как результаты брэгговского отражения от систем параллельных атомных плоскостей, которые наклонены к поверхности среза. Судя по данным о компоновке атомов в монокристалле никеля, среди полного набора его атомных плоскостей, наклонённых к поверхности среза {111}, есть системы параллельных плоскостей, во-первых, с углами наклона 26.5^о (в направлениях 111, см. рис.1), и, во-вторых, с углами наклона 21.8^о (в направлениях 100). Соответствующие отражения – на удвоенные углы наклона – должны давать углы рассеяния, почти совпадающие с приведёнными на рис.2. Кроме того, расстояния между плоскостями в вышеназванных системах таковы, что резонансные длины волн (~ 1.5 Ангстрем), рассчитанные для первых порядков брэгговского отражения, с точностью до нескольких процентов совпадают с длинами волн де Бройля при соответствующих ускоряющих напряжениях (расчёт см., например, в [3]). Отсюда делается вывод о том, что рассеяние медленных электронов хорошо объясняется в терминах дифракции волн де Бройля – аналогично тому, как объясняется дифракция рентгеновского излучения с теми же длинами волн. Однако, этот вывод основан на далеко не полной картине происходящего.

Рис.2

Чего не объясняет волновая теория. Как отмечалось выше, рассеяние медленных электронов описывают в терминах брэгговского отражения, которое подразумевает объёмное взаимодействие волн с трёхмерной атомной решёткой. Однако, имеются свидетельства о том, что это рассеяние обусловлено не объёмным, а поверхностным взаимодействием. Перечислим самые, на наш взгляд, показательные [4]:

1. При уменьшении скорости падающих электронов должна уменьшаться их глубина проникновения в кристалл, и, соответственно, должен уменьшаться эффективный рассеивающий объём кристалла, т.е. должна уменьшаться резкость дифракционных пучков. “Опыт этого, однако, не показывает… наблюдение дифракции в низких вольтах, как раз наоборот, чрезвычайно облегчается, и при малых энергиях оказывается возможным получение наиболее резких пучков”.
2. Допущение разумного коэффициента поглощения потока электронов при углублении в кристалл “даёт, что количество электронов, рассеянных даже вторым атомным слоем кристалла, должно быть… меньше количества рассеянных первым слоем”, как минимум, на порядок. “При этом делается непонятным само возникновение резких максимумов”.
3. “Нанесение на рассеивающий кристалл плёнки другого металла в два атомных слоя всегда вызывает практически полное исчезновение первоначальной картины”. Этот факт, казалось бы, прямо указывает число поверхностных атомных слоёв, ответственных за обратное рассеяние медленных электронов, что, фактически, отрицает концепцию рассеяния на объёмной решётке.

Изложив эти факты в пользу поверхностного взаимодействия, С.Г.Калашников предположил [4], что рассеяние медленных электронов происходит в результате их зеркального отражения от поверхностных кусочков атомных плоскостей; в случае с монокристаллом никеля – от боковых граней тетраэдров, образованными атомами первого и второго слоёв. В рамках этой модели, однако, трудно объяснить, почему рассеяние имеет резонансы в зависимости от энергии падающих электронов, а также почему отражения при различных резонансных энергиях происходят в различных направлениях. К тому же непонятно, каким образом отражение от боковых граней поверхностных тетраэдров может породить возвратный пучок рассеяния, на который приходится подавляющая часть всех рассеянных электронов [1,3]. Кстати, происхождение возвратного пучка непонятно и в рамках волнового подхода. Если считать возвратный пучок результатом брэгговского отражения от атомных плоскостей, параллельных поверхности среза, то усиливающая интерференция должна иметь место лишь для выделенных энергий электронов, и, соответственно, интенсивность возвратного пучка должна представлять собой набор резонансов. Но этого, судя по диаграммам рассеяния, не наблюдается.

Кроме того, если считать, что электроны обладают волновыми свойствами, то непонятны ещё два различия между свойствами дифракционных пиков электронных и рентгеновских волн. Электронные пики, по сравнению с рентгеновскими пиками для тех же длин волн, имеют существенно большую угловую ширину [1] и много большую энергетическую ширину. Делавшиеся попытки объяснения этих различий оказались уязвимы для критики. Так, в качестве энергетически уширяющего фактора назывались тепловые колебания кристаллической решётки – как будто этот фактор воздействует лишь на электронные волны, но не воздействует на волны рентгеновские.

Учитывая вышеизложенное, можно видеть, что в рамках волнового подхода не объясняется целый ряд особенностей рассеяния медленных электронов. О каком же “блестящем подтверждении” волновой теории может идти речь? Результаты Дэвиссона и Джермера (рис.2), по-видимому, являются частным случаем явления, хорошо известного специалистам по низковольтной электронографии: “С изменением энергии падающих электронов дифракционные картины появляются и исчезают, сменяя друг друга. С увеличением энергии, например, вначале на общем фоне появляются слабые симметрично расположенные пятна-рефлексы, которые разгораются до максимальной яркости, а затем их яркость ослабевает, и рефлексы исчезают на ярком фоне. При дальнейшем увеличении энергии появляются рефлексы в других позициях и также проходят через максимум яркости при определённой энергии” [5]. Но не менее хорошо известно, что эти сменяющие друг друга дифракционные картины, как правило, не согласуются с предсказаниями волновой теории. Некоторые пики, которые должны наблюдаться в согласии с этой теорией, отсутствуют вовсе, а, кроме того, всегда наблюдаются избыточные пики [6-8], которым приписывают дробные (!) порядки дифракции. Это означает полный отказ от концепции брэгговского отражения, на которой основана теория дифракции “электронных волн”.

Рассеяние медленных электронов: вторичная электронная эмиссия. Итак, совокупности резонансных пиков при рассеянии медленных электронов и рентгеновских лучей с теми же длинами волн, вообще говоря, существенно отличаются друг от друга. Проще всего допустить, что различны механизмы взаимодействия с мишенью у первичных пучков – электронного и рентгеновского. Вспомним, что при бомбардировке поверхности медленными электронами происходит вторичная электронная эмиссия [9] – результат неволнового взаимодействия падающих электронов с мишенью. Возможно ли объяснить резонансы рассеяния медленных электронов на основе этого неволнового взаимодействия? Мы считаем - возможно; кратко обсудим это.

Заметим: в рамках вторично-эмиссионного подхода, электронограммы свидетельствуют не о тех же деталях структуры мишени, о которых свидетельствуют рентгенограммы. Если рентгенограммы говорят, действительно, о компоновке атомов в кристалле, то электронограммы, как мы полагаем, говорят о компоновке атомарных электронов – энергии связи которых сравнимы с энергией падающих электронов. При энергиях в несколько десятков электронвольт падающие электроны должны наиболее эффективно взаимодействовать не с электронами внешних (оптических) или самых внутренних (рентгеновских) оболочек, а с электронами промежуточных оболочек, энергии связи которых соответствуют диапазону вакуумного ультрафиолета. При неупругом ударе по атомарному электрону возможны два главных сценария. Если не происходит резонансного выбивания электрона из атома, то поглощённая энергия диссипируется тем или иным способом. Если же резонансное выбивание электрона происходит, то этот электрон с большой долей вероятности даёт вклад в резонанс вторичной электронной эмиссии. Кратко рассмотрим, насколько вторично-эмиссионный подход согласуется с особенностями рассеяния медленных электронов.

Прежде всего, в рамках этого подхода ускоряющие напряжения, при которых наблюдаются резонансы, должны соответствовать системе энергетических уровней электронов в атомах мишени. Подтверждается ли это при рассеянии медленных электронов? К сожалению, до сих пор практически отсутствуют данные об энергетических уровнях электронов с промежуточных оболочек неионизированных атомов – из-за технических трудностей, с которыми сталкивается спектроскопия вакуумного ультрафиолета [10]. При таком положении дел, наличие искомого соответствия, конечно, не подтверждается – но и не опровергается.

Далее, что касается вопроса о том, почему резонансы рассеяния медленных электронов имеют характерные выделенные направления, то обратим внимание на следующее. В монокристаллах не только упорядочено расположение атомов, но и, более того – упорядочена их ориентация: в идеальном кристалле атомы ориентированы одинаково. Уточним, что речь идёт об ориентации не “спинов”, а именно атомов. Смысл, который мы вкладываем в понятие “ориентация атома”, основан на предположении о том, что атомарные электроны не находятся в орбитальном вращении вокруг ядра, а пребывают в “частотных гнёздах” [11,12], пространственная компоновка которых в атоме, по крайней мере, для заполненных оболочек, довольно жёстко задана. При этом “одинаковая ориентация атомов” означает, что у них сонаправлены радиус-векторы, соединяющие центры атомов с центрами одинаковых “частотных гнёзд”. Логично допустить, что именно с этими радиус-векторами связаны направления вылета резонансно выбиваемых электронов. Для случая монокристалла-мишени это объясняло бы, почему резонансно выбиваемые электроны вылетают в выделенных направлениях. Если верно вышеизложенное, то низковольтная электронография – это уникальный способ исследования пространственно-энергетической структуры промежуточных электронных оболочек.

Наконец, остановимся на вопросе о большой энергетической ширине резонансов при рассеянии медленных электронов. Поверхность среза монокристалла практически невозможно сделать идеально плоской, как это показано на рис.1. В реальности лишь часть поверхности образована атомами первой плоскости; остальная её часть образована атомами следующих плоскостей, в лучшем случае – только второй. Поскольку избыточные электроны, как известно, концентрируются на выдающихся участках поверхности, то, на микроуровне, поверхность среза монокристалла отнюдь не является эквипотенциальной. Соответственно, величина поверхностного потенциального барьера (работа выхода) различна на “пригорках” и на “долинах”, причём справочные значения работы выхода приводятся, конечно же, для “пригорков”, где потенциальный барьер минимален. Теперь заметим, что падающие электроны проникают сквозь поверхность и на “пригорках”, и на “долинах”. Поэтому, даже если падающие электроны строго монокинетичны, то при проникновении в кристалл они приобретают разброс по энергиям, соответствующий разбросу величины потенциального барьера. Отсюда прямо проистекает разброс энергий неупругих ударов по атомарным электронам, а, значит, и энергетическое уширение резонансных пиков рассеяния; причём, их результирующая ширина в 11 электронвольт, которую обнаружили Дэвиссон и Джермер, не представляется нам чрезмерной.

Но следует добавить: помимо рассеяния медленных электронов, существуют и другие области эксперимента, где, как полагают, электроны проявляют волновые свойства [13]. Например, это рассеяние быстрых электронов, с энергиями в несколько десятков килоэлектронвольт, на тончайших плёнках или фольгах. Впрочем, мы не удивимся, если окажется, что и там можно обойтись без привлечения “дифракции электронных волн”, а рассмотреть резонансное выбивание электронов из самых глубоких, рентгеновских оболочек.

1. C.Davisson, L.H.Germer. Phys.Rev., 30, 6 (1927) 705.
2. Это фундаментальное замечание сделал аспирант Харьковского авиационного института М.Ю.Коробов.
3. Д.Д.Странатан. Частицы в современной физике. Гос. изд-во технико-теоретической литературы, М.-Л., 1949.
4. С.Г.Калашников. Диффракция медленных электронов как поверхностный эффект. ЖЭТФ, 11, 4 (1941) 385.
5. Г.К.Зырянов. Низковольтная электронография. Изд-во Ленинградского университета, Л., 1986.
6. В.Е.Лашкарёв, Е.В.Беренгартен, Г.А.Кузьмин. Диффракция медленных электронов в монокристалльном графите. ЖЭТФ, 3, 6 (1933) 499.
7. С.Г.Калашников, И.А.Яковлев. Диффракция медленных электронов на монокристалле цинка. ЖЭТФ, 5, 10 (1935) 932.
8. А.Н.Рылов. Диффракция медленных электронов на монокристалле алюминия. ЖЭТФ, 9, 6 (1939) 670.
9. И.М.Бронштейн, Б.С.Фрайман. Вторичная электронная эмиссия. “Наука”, М., 1969.
10. А.Н.Зайдель, Е.Я.Шрейдер. Спектроскопия вакуумного ультрафиолета. “Наука”, М., 1967.
11. А.Николаевский. Ступени испепеляющие. http://andmbe.euro.ru
12. А.А.Гришаев. Разноимённые электрические заряды, как противофазные квантовые пульсации. – Доступна на данном сайте.
13. З.Г.Пинскер. Диффракция электронов. Изд-во АН СССР, М.-Л., 1949.