В замечательной книге М.Джеммера [1] изложена эволюция понятия массы – начиная представлениями античных философов и заканчивая релятивистским и квантово-механическим подходами современной физики. Заканчивается эта книга так: “…основные понятия… науки, как, например, понятие массы, окутаны серьёзными неопределённостями и приводящими в смущение трудностями, которые до сих пор ещё не преодолены”.

Квантовые пульсаторы являются элементарными “кирпичиками”, из которых построено вещество. Примером квантового пульсатора может служить, например, электрон. Что пульсирует в электроне – пока неизвестно; но физический смысл у квантовых пульсаций электрона никак не меньше, чем у его комптоновской длины волны, которая точно соответствует частоте этих пульсаций.

Квантовый пульсатор выражает собой идею движения во времени в чистом виде: смены его квантовых положений могут происходить в одной пространственной точке, без какого-то ни было движения в пространстве. Пространственное перемещение частиц вещества выражает собой развитие этой идеи, такое перемещение является движением и во времени, и в пространстве – причём существенно, что изначальное движение квантового пульсатора во времени просто дополняется перемещением этого пульсатора, как целого. Таким образом, обнаруживается важное разграничение между энергией движения квантового пульсатора во времени и энергией его движения в пространстве: первая, т.е. собственная энергия квантового пульсатора, присуща ему всегда, а вторая, т.е. его кинетическая энергия – не всегда.

Теперь мы можем сформулировать предлагаемое здесь понятие массы. Масса вещественного объекта есть сумма собственных энергий его квантовых пульсаторов, делённая на размерный коэффициент – квадрат скорости света в вакууме (c²). Таким образом, мы предлагаем несколько модифицированную интерпретацию эйнштейновского соотношения между массой и энергией: масса является мерой не любой энергии, а лишь собственной энергии квантовых пульсаторов; энергия каких бы то ни было пространственных движений квантовых пульсаторов не соответствует никакой массе. Этот подход не противоречит процессам, в которых собственная энергия квантовых пульсаторов превращается, например, в кинетическую энергию, и наоборот. Такие превращения энергии из одной формы в другую происходят в согласии с законом сохранения энергии, и потому “уменьшение массы” и соответствующее “увеличение кинетической энергии” (или наоборот) соотносятся друг с другом также через с².

В рамках нашего подхода, сообщение телу некоторого количества тепловой энергии D Q не означает, вообще говоря, что масса тела увеличивается при этом на величину D Q/c². Та часть тепловой энергии, которая достаётся классическим, механическим степеням свободы молекул – поступательным, колебательным, вращательным – не приводит к увеличению массы тела. Лишь та часть тепловой энергии, которая превращается в энергию возбуждённых электронных состояний в атомах, даёт соответствующий прирост массы тела.

В самом деле, частота квантового пульсатора, входящего в состав некоторого структурного образования, устойчивость которого обеспечивается дефектом масс, должна быть меньше частоты свободного пульсатора на величину, соответствующую как раз дефекту масс. По-видимому, этот принцип справедлив не только для нуклонов в атомном ядре, но и для атомарных электронов: так, разность частот пульсаций свободного электрона и электрона, находящегося на низшем энергетическом уровне в атоме, должна соответствовать энергии ионизации этого атома. Другими словами, масса возбуждённого атома должна быть больше массы невозбуждённого атома на энергию возбуждения, делённую на с²; при передаче же кванта энергии (фотона) другому атому происходит и соответствующая передача массы.

На первый взгляд, в данном месте мы нисколько не отходим от ортодоксальной физической картины; но это не так. Ортодоксальная теория гласит, что фотон переносит не только энергию hf, но обязательно и импульс hf/c (h – постоянная Планка, f - частота). На наш взгляд, дело обстоит следующим образом: энергия фотона, которую приобретает атом-приёмник, может частично или полностью превратиться в кинетическую энергию атома или выбитого электрона, но только за счёт уменьшения той части энергии фотона, которая пойдёт на увеличение массы атома-приёмника. Если бы фотон, помимо энергии hf, переносил бы также импульс hf/c, то он совершал бы “лишнюю работу”, например, повышал бы массу атома на величину hf/c², да ещё сообщал бы ему кинетическую энергию. Казалось бы, ничего удивительного в таком событии нет: так, пуля, застревающая в болванке, увеличивает массу болванки и сообщает болванке кинетическую энергию. Но заметим, что при этом масса болванки увеличивается за счёт массы пули, а кинетическая энергия у болванки появляется за счёт кинетической энергии пули. Фотон же, в отличие от пули, имеет нулевую кинетическую энергию, поэтому кинетическая энергия, которую фотон сообщает своему приёмнику, может черпаться только из энергии фотона hf. Действительно, эксперименты показывают, что “лишней работы” фотон не совершает: полная сумма приращений собственных и кинетических энергий квантовых пульсаторов, приобретаемая в результате получения фотона, равна энергии фотона. Это подтверждается, например, при фотоэффекте, при фотоионизации, а также при рождении электрон-позитронной пары благодаря энергии гамма-кванта, попадающего в тяжёлое ядро – во всех этих процессах фотон-инициатор, как правило, не переносит никакого импульса.

В рамках предлагаемого подхода можно показать, что если атом, принявший фотон, оказывается в стационарном состоянии (в пределах естественной ширины), то импульс атома не изменяется – в предположении, что прирост массы из-за приёма фотона много меньше, чем масса атома. Изменение же импульса атома-приёмника в результате получения фотона может иметь место, если атом оказывается за пределами естественной ширины стационарного состояния, и происходит коррекция в это стационарное состояние за счёт соответствующего изменения кинетической энергии атома. Пусть, например, атом принимает фотон и оказывается при этом отстроенным по частоте на величину D f от центра некоторого своего стационарного состояния. Тогда запишем

, (1)

где M - масса атома, v - начальная скорость атома, D v - результирующее приращение скорости. Решая квадратное уравнение относительно D v, получаем в общем случае

. (2)

Тогда приближённое значение для приращения импульса атома есть D p=hD f/v. В частном случае, например, при лазерном охлаждении (т.е. замедлении) ионов или атомов, отстройка частоты D f обусловлена значением линейного эффекта Допплера, т.е. D f=f× (v/c), где f - частота принимаемого фотона. При этом мы получаем для приращения импульса атома значение D p=hf/c, хорошо знакомое из ортодоксальной теории. Важным отличием нашего подхода является вывод о том, что, при нулевой отстройке частоты D f, изменения импульса атома при приёме фотона не происходит, т.е. эффект отдачи отсутствует. Нам неизвестно об экспериментальных исследованиях этого случая.

Излагаемый подход имеет тривиальной следствие, которое, на первый взгляд, противоречит огромному пласту экспериментальных результатов, а именно – следствие об отсутствии релятивистского роста массы (и, соответственно, импульса) по мере увеличения скорости свободного квантового пульсатора. В самом деле, свободному квантовому пульсатору можно сообщить извне лишь кинетическую энергию, не изменяя его частоты пульсаций f_p, а, значит, не изменяя его массы. Полная энергия E_a квантового пульсатора, движущегося со скоростью v, есть, таким образом,

, (3)

и при v=c она составляет всего лишь полторы его энергии покоя. Это утверждение может кому-то показаться смешным, особенно в свете последних достижений ускорительной техники, где энергия электронов (имеющих энергию покоя примерно в полмиллиона электрон-вольт) исчисляется уже в миллиардах электрон-вольт. Однако, до сих пор главным методом измерения энергии быстрых заряженных частиц остаётся регистрация кривизны их траекторий, свидетельствующей об эффективности воздействия отклоняющих электромагнитных полей на движущуюся частицу – как и в первых экспериментах такого рода с быстрыми электронами (опыты Бухерера, Кауфмана, и др.; см., например, [2,3]). Строго говоря, такое измерение является косвенным, не гарантирующим отсутствие методологической ошибки: причина наблюдающихся здесь “отклонений от классических законов” может заключаться не в увеличении инертных свойств частицы, а именно в уменьшении эффективности электромагнитного воздействия на неё по мере роста её скорости. Можно показать, причём в нерелятивистском приближении, что текущее ускорение частицы есть отношение текущей мощности изменения её кинетической энергии к её текущему импульсу. Таким образом, ускорение частицы может стремиться к нулю не только из-за стремления её импульса к бесконечности, но также, что более правдоподобно, из-за стремления к нулю мощности внешнего воздействия. Известен универсальный принцип: мощность процесса переноса энергии стремится к нулю, если скорость объекта, которому передаётся энергия, приближается к скорости переноса энергии. Именно это явление, а отнюдь не бесконечный рост инертных свойств ускоряемого объекта, имеет место, например, при разгоне парусника ветром, при раскрутке ротора асинхронной машины вращающимся магнитным полем, а также при взаимодействии электронов с замедленной электромагнитной волной в лампе бегущей волны. Логично предположить, что аналогичное явление имеет место и при работе ускорительной-регистрирующей техники.

В самом деле, скорость электрона может быть измерена с помощью различных методик, напрямую реализующих понятие скорости, т.е. основанных на измерении промежутка времени, в течение которого преодолевается известное расстояние. Если на электрон, движущийся с измеренной скоростью v, подействовать поперечным магнитным полем с напряжённостью H, то электрон станет двигаться по траектории с радиусом кривизны r:

, (4)

где m и e - соответственно, масса и заряд электрона, g - релятивистский фактор. Из анализа искривлений треков сталкивающихся частиц делается вывод о том, что соблюдается закон сохранения суммы векторных величин mvg до и после столкновения, т.е. что сохраняется релятивистский импульс. Но заметим, что те же самые трековые данные допускают и другую интерпретацию – психологически, возможно, более трудную, но логически, по-видимому, безупречную. Если постулировать, что истинным импульсом является величина mv, а не mvg , и считать, что релятивистский корень в (4) описывает уменьшение напряжённости магнитного поля, которое воспринимает движущийся электрон – в согласии с релятивистскими преобразованиями компонент поля [4] - то наблюдаемый радиус кривизны траектории будет соответствовать не истинному значению импульса, а в g раз завышенному. С учётом поправок на это завышение, все трековые данные будут говорить о сохранении именно классического импульса mv.

Строго говоря, из одних только данных о кривизне треков нельзя сделать вывод о том, какой из двух импульсов, релятивистский или классический, является физической реальностью, т.е. присущ ли релятивистский фактор g импульсу, как таковому, или этот фактор является следствием нелинейности шкалы в данной измерительной методике. Для решения этой дилеммы требуются вспомогательные методики измерения импульса или энергии. Так, для корректного измерения энергии релятивистской частицы можно попытаться, например, измерить всю энергию, в те или иные формы которой она превращается. Имеются ли достоверные данные о том, что из одного релятивистского электрона удалось извлечь энергии больше, чем полторы его энергии покоя? Насколько мы понимаем, таких данных нет; кратко проиллюстрируем это. Энергия, освобождаемая вдоль трека электрона в разного рода регистрирующих камерах, несопоставимо больше, чем энергия самого электрона, поскольку регистрирующая среда пребывает принципиально в неустойчивом состоянии. Энергии тормозных бета- и гамма-излучений также свидетельствуют об энергии падающих электронов лишь косвенно; здесь тоже не исключён “курковый эффект”, когда энергия падающего электрона оказывается достаточной для освобождения гораздо большего количества энергии, в результате целого каскада инициированных реакций. Такого рода сложности с прямым измерением энергии релятивистских электронов имеют место даже для лабораторных электронов, когда ускоряющий вольтаж известен, не говоря уже о космических электронах. Далее, изящную возможность корректного измерения энергии релятивистских электронов даёт регистрация продуктов аннигиляции электрон-позитронных пар. Современные коллайдеры работают на встречных пучках электронов и позитронов, ускоренных напряжениями в десятки миллиардов вольт; при этом регистрируются случаи рождения целых ливней тяжёлых частиц. Однако, нет никакой гарантии, что такой ливень рождается в результате аннигиляции всего одной пары. Здесь нельзя исключить феномена коллективной аннигиляции, особенно если принять во внимание, что отдельные группы ускоряемых электронов и позитронов могут формировать когерентные ансамбли, синхронизируя свои пульсации. Ещё никому не удалось получить ливень тяжёлых частиц, сталкивая релятивистские электроны и позитроны поодиночке.

Едва ли не единственной проверкой корректности измерения импульса релятивистского электрона по кривизне его траектории является регистрация импульса отдачи у атома, испустившего электрон в результате реакции бета-распада. Первые же эксперименты такого рода [5] поставили в затруднительное положение учёных, стоявших на позициях закона сохранения релятивистского импульса. Импульс отдачи у атома оказывался несоизмеримо меньше, чем ожидаемый – равный по модулю импульсу испущенного электрона. Заметим, что измерение импульса электрона выполнялось, конечно же, по кривизне его траектории, т.е., на наш взгляд, с методологической ошибкой, дающей иллюзорное релятивистское завышение результата (см. выше). Своевременное осознание этой иллюзорности позволило бы тривиально разрешить обнаруженное противоречие. Но физика пошла по другому пути. Считая релятивистский импульс реальностью, она была вынуждена принять гипотезу о нейтрино, которое якобы уносит “недостающую часть импульса атома”. Что касается детектирования нейтрино, то поиски даже косвенных свидетельств их существования весьма проблематичны, поскольку, как считается, нейтрино исключительно слабо взаимодействует с веществом. Имея такое свойство, нейтрино резко отличается от остальных частиц, испускаемых при радиоактивных превращениях: нейтрино “умирает” на много порядков реже, чем рождается. Налицо фундаментальная асимметрия, которая до сих пор не имеет удовлетворительного объяснения. Не проще ли устранить эту асимметрию, признав, что нейтрино и релятивистский импульс являются теоретическими иллюзиями?

Всё вышеизложенное об импульсе применимо, конечно, не только для свободного квантового пульсатора, как это было оговорено, но и для связанного квантового пульсатора, собственная энергия которого уменьшена, по сравнению с его собственной энергией в свободном состоянии, на величину энергии связи W. Особенностью связанного квантового пульсатора является то, что наличие у него кинетической энергии означает отличие его собственной энергии от энергии покоя, причём энергия связи, как функция локальной скорости [6], имеет вид:

. (5)

Случай свободного падения связанного квантового пульсатора, когда прирост его кинетической энергии обусловлен убылью его собственной энергии, т.е. убылью его массы, рассмотрен в работах [7,8]. Что касается случая, когда кинетическая энергия появляется у квантового пульсатора негравитационным способом, т.е. сообщается ему извне, то для энергии i–того стационарного состояния, при постоянном гравитационном потенциале, можно записать

, (6)

где hf_free – собственная энергия свободного квантового пульсатора при данном гравитационном потенциале. Можно показать, что, независимо от способа – гравитационного или негравитационного – которым скорость сообщается связанному квантовому пульсатору, разность собственных частот каких-либо двух его стационарных состояний, как функция локальной скорости, имеет вид:

. (7)

Этим и объясняется, на наш взгляд, квадратичный эффект Допплера (см. также нашу раннюю работу [9], в которой был получен такой же количественный вывод, но энергии связи был приписан неверный знак).

Из выражения (6) следует увеличение собственной энергии связанного квантового пульсатора при сообщении ему кинетической энергии извне, что эквивалентно, в рамках нашего подхода, соответствующему увеличению его массы. Но это увеличение массы не имеет ничего общего с релятивистскими эффектами. Масса связанного квантового пульсатора может возрасти на величину, не превышающую энергию связи в покое, делённую на c² - после чего квантовый пульсатор становится свободным. Мы должны согласиться с автором [10]: при сообщении телу некоторой критической скорости, соответствующие структурные связи в теле разрушаются. Для того, чтобы оценить величину этой критической скорости, приравняем полную (собственную плюс кинетическую) энергию движущегося связанного квантового пульсатора и его энергию в свободном состоянии:

, (8)

откуда для критической скорости V получаем:

. (9)

Например, согласно (9), кинематическая ионизация атома водорода (W(0)=13.6 эВ, hf(0)=511 кэВ) должна происходить при скорости примерно в 2200 км/с. По-видимому, вывод о кинематическом разрушении вещественных структур не противоречит опыту: как космические, так и лабораторные вещественные объекты, движущиеся с околосветовыми скоростями, являются исключительно элементарными частицами.

В заключение ещё раз подчеркнём, что масса, на наш взгляд, тождественна, с точностью до постоянного множителя, лишь одной из форм энергии – а именно, собственной энергии квантовых пульсаторов. Такое понятие массы позволяет устранить некоторые противоречия – в частности, проистекающие из представлений о том, что масса с точностью до постоянного множителя тождественна энергии в любой из её форм.

Автор благодарит Гришаева А.А (старшего) и Новосёлова А.В. за полезную дискуссию.

1. Джеммер М. Понятие массы в классической и современной физике. М., Прогресс, 1967.
2. Странатан Д.Д. Частицы в современной физике. М.-Л., Гос. изд-во технико-теоретической лит-ры, 1949.
3. Дуков В.М. Электрон. М., Просвещение, 1966.
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.-Л., Гос. изд-во технико-теоретической лит-ры, 1948.
5. Crane H.R., Halpern J. Phys. Rev. 53 (1938) 789. (Цитируется по [2]).
6. Гришаев А.А. О природе релятивистских и гравитационных сдвигов частот квантовых осцилляторов. – Доступна на данной веб-странице.
7. Гришаев А.А. Энергетика свободного падения. – Доступна на данной веб-странице.
8. Grishaev A.A. On the nature of gravitational shifts of the frequency of quantum oscillators. Report for 2000 International Forum on Wave Electronics and its Applications. Sep. 14-18, 2000. Russia, St.Petersburg – Valaam – Mandrogi – St.Petersburg. Abstracts, p.104.
9. Grishaev A.A. The Doppler second order effect as a consequence of shift of energy levels of moving quantum oscillators. Report for 1988 International Symposium on Acoustoelectronics, Frequency control and Signal generation. Russia, St.Petersburg – Kizhi – Valaam – St.Petersburg. June 7-12, 1998. Proceedings, p.33.
10. Николаевский А. Ступени испепеляющие. http://andmbe.euro.ru .